変数分離

質問

(t+v)(dv/dt)=1

変数ｔと変数ｖが混ざっているのでわかりません。
詳しい解説お願いします。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

z = v+tと置いて、これをtで微分すると
　z' = v' + 1
　v' = z' - 1

上の結果を使って、(t+v)(dv/dt)=1を書き換えると、
　(t+v)(dv/dt) = 1
　z(dz/dt -1) = 1
　dz/dt - 1 = 1/z
　dz/dt = 1/z + 1 = (z+1)/z
　z/(z+1)・dz = dt
　(1-1/(z+1))dz = dt
　∫(1-1/(z+1))dz = ∫dt
　z - log|z+1| = x + c
　(v+t) - log|v+t+1| = x + c

計算を間違っていなければ、これが解です。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.2

NemurinekoNya

#1です。
#1の
　z - log|z+1| = x + c
　(v+t) - log|v+t+1| = x + c
これは、間違い。

ただしくは、
　z - log|z+1| = t + c
　(v+t) - log|v+t+1| = t + c
ですね。

ですから、
　v - log|v+t+1| = c
が求める解。

計算ミスが本当に多くて、嫌になっちゃうよ。