変数分離

質問

(dv/dt) = 3t^2(v-t^2/2)+t

変数ｔと変数ｖが混ざっているのでわかりません。
詳しい解説お願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

u=v-t^2/2

を導入する。

du/dt=dv/dt-t

dv/dt=du/dt+t

元の式に代入

du/dt+t=3t^2u+t

du/dt=3t^2u

変数分離

du/u=3t^2dt

積分

logu=t^3+c

u=Ce^(t^3)

v=u+t^2/2=Ce^(t^3)+t^2/2

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.2

info222_

(dv/dt) = 3t^2(v-t^2/2)+t
　v'-3t^2v=t-(3/2)t^4)

　v'-3t^2v=0の一般解v1
　　v1=c1e^(t^3) (c1:任意定数)
　v'-3t^2v=t-(3/2)t^4)の特殊解
　　v2=t^2/2
与微分方程式の一般解
　v(t)=v1+v2=c1e^(t^3) +(1/2)t^2

お礼

詳しい解説ありがとうございます。