小学５年生への説明

質問

小学５年生の生徒に説明したいのですが
「凸四角形ABCDにおいて、∠ADB=∠ACBならば∠ACD=∠ABDを示せ」
という問題ですが、円周角の定理とか相似を使わずに、補助線と角の計算、合同などで
なるべく簡単に証明できないでしょうか。

回答No.7

shuu_01 · ベストアンサー

もりの小学校=>算数=>図形：角度
円の中の四角形
http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/zukei/kakudo/EnToKakudo/naisetusikakkei/index.html

で「説明」をクリックすると、中心核、円周角で説明していました

小学生でもわかりやすい簡単な説明ですので、円周角を用いて説明しては如何でしょう？

お礼

ご丁寧な回答の数々、ありがとうございます。
探していた方法が見つかりました。
「四角形ＡＢＣＤにおいて辺ＡＤとＢＣが平行でないとき、その延長の交点をＸとして、△ＤＸＢと△ＡＸＣで、２つの内角の和が外角に等しいことを使う。ＡＤとＢＣが平行のときは自明」
お騒がせしました。

回答No.8

ORUKA1951

５年生では、
【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
〔算数的活動〕
（1）　内容の「A数と計算」，「B量と測定」，「C図形」及び「D数量関係」に示す事項については，例えば，次のような算数的活動を通して指導するものとする。
　　・・・【中略】・・・
エ　三角形の三つの角の大きさの和が180度;になることを帰納的に考え，説明する活動。四角形の四つの角の大きさの和が360度になることを演繹的に考え，説明する活動
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで［第2章　各教科　第3節　算数：文部科学省( http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/syo/san.htm#6gakunen )］より

となっています。
＞補助線と角の計算、合同などでなるべく簡単に証明できないでしょうか。
　ですので、合同も使えません。補助線も要らない。ただ面倒くさいけど。
・三角形の三つの角の大きさの和が180度になること
・四角形の四つの角の大きさの和が360度になること
　交点をＯとでもして、足し算引き算で・・

お礼

回答ありがとうございます。
＞交点をＯとでもして、足し算引き算で・・
を試みましたが堂々巡りでどうしてもうまくいきません。

回答No.6

shuu_01

＞　どうして対角の和が180°になるのでしょうか？

円に内接する四角形
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir103.htm

円に内接する四角形の内対角の和は１８０゜に等しい

に簡単な解説があります、、、、あ、円周角を使ってる！！

回答No.5

shuu_01

円に内節する四角形の対角の和が 180°って使っても良いの？

良いとすると、

∠ADB ＝ ∠ACB ＝ a　とおきます

△ADO と △BCO は ∠ADB ＝ ∠ACB 、∠AOD ＝ ∠BOC と２つの各が等しいので相似、

∠CAD ＝ ∠CBD となり、∠CAD ＝ ∠CBD ＝ b とおきます

さらに、∠CAD ＝ c、∠ACD ＝ d、∠ABD ＝ e とおくと、

△ABD の内角の和＝ 180°　より　a ＋ b ＋ c ＋ d ＝ 180°　　(1)
四角形 の対角の和＝ 180°　より　∠BAD ＋ ∠BCD ＝ 180°
　　　　　　　　　　　　　　　　 b ＋ c ＋ a ＋ e ＝ 180°
ちょっと並び替えて　　　　　　　　a ＋ b ＋ c ＋ e ＝ 180°　　(2)

(1) と (2) を比べて、d ＝ e　すなわち　∠ACD ＝ ∠ABD

これ、連立方程式だから NG なの？

お礼

回答ありがとうございます。
円に内接すること、あるいはそれと同等のこと（例えば各辺の垂直二等分線の交点を作っての証明方法）などを使わずに示す方法を探しています。

回答No.4

U_Sugishita

図を描けば理解できます。

回答No.3

SoltyRevant

> maiko0318様
間違えました。お恥ずかしいです・・・
言いたかったのは、「対角の和」が180度でした。。

お礼

早々のご回答ありがとうございます。
どうして対角の和が180°になるのでしょうか？

回答No.2

maiko0318

＞四角形の内角の和は180度である

３６０度では？

回答No.1

SoltyRevant

小学3～4年生で、四角形の内角の和は180度であるということは
学習済みである思うので、それを用いてみてはいかがでしょうか。