数学Ａ問題

質問

数学Ａの問題について教えて下さい。
画像の図で、相似な三角形を記号∽を使って表しなさい。
答えが、
△ＡＢＣ∽ＡＤＢ
∠ＢＡＤと∠ＣＡＢ共通∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＤ＝30の意味が分かりません。例えば、
∠ＢＡＤと∠ＣＡＢ共通を
∠ＢＡＤと∠ＢＡＣ共通では、駄目なのか。
何か簡単な求め方は無いのでしょうか。

回答No.2

DLIVE · ベストアンサー

三角形が相似であるときの条件は次の３つです。
(1) 対応する３組の辺の比が等しい
(2) 対応する２組の辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい
(3) 対応する２組の角が、それぞれ等しい

質問にある問題では、辺の長さについての条件が書かれていませんから、条件(1)や条件(2)で証明するよりも、条件(3)が成り立つことを証明する方法を考えます。

図を見ると△ＡＢＣと△ＡＤＢが相似であることが想像できますので、この２つの三角形について条件(3)が成り立つことを証明します。

△ＡＢＣにおける∠ＣＡＢに対応するのは、△ＡＤＢにおける∠ＢＡＤであり共通ですから同じ角度といえます。
△ＡＢＣにおける∠ＡＣＢに対応するのは、△ＡＤＢにおける∠ＡＢＤであり共に30度です。

これらから、二つの三角形△ＡＢＣと△ＡＤＢにおいて対応する２組の角がそれぞれ等しいので相似であるといえます。

＞∠ＢＡＤと∠ＣＡＢ共通を
＞∠ＢＡＤと∠ＢＡＣ共通では、駄目なのか。
合同や相似の証明問題では対応するものを正しく表す必要があります。
問題の△ＡＢＣと△ＡＤＢにおいては点Ａと点Ａ、点Ｂと点Ｄ、点Ｃと点Ｂがそれぞれ対応していますので、「∠ＣＡＢと∠ＢＡＤ」と書きます。

回答No.1

tomokoich

相似や合同を証明するときは辺も角度も対応する点が同じように表す方がいいかと思われます
△ABCと△ADBなら
∠BADなら∠CABという表し方のほうがいいと思います

お礼

なるほど分かりました。有り難う御座いました。