どうしても解けません。数Aの問題です。

質問

四角形ABCDは　∠D=120度　AB = BC = CA = 3を満たす。対角線AC,BDの交点をPとする。

(1) この四角形は円に内接することを示せ。
(2)∠ADBを求めよ。
(3)PB・PD=２のとき，PAを求めよ。

(1)は　△ABCが正三角形　∠A ＝ 60度　∠A ＋ ∠D ＝ 180度　で，内接はいえます。
(2)は　円に内接するので　∠ACB = ∠ADB = 60度 (円周角）で　解けました。
(3)考えても分かりません。方べきの定理かと思ったり　教えてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(3)PB・PD=２のとき，PAを求めよ。

⊿APB∽⊿DPCは解りますか。

そうすると

PA/PD=PB/PC

PA・PC=PB・PD＝2

PA=xとするとPC＝3-x

x(3-x)=2

x^2-3x+2=0

(x-1)(x-2)=0

ゆえに

PA=x=1 または　2

どちらかに決める条件はない。Dが弧ACのA寄りのところにあればPA=1、C寄りのところにあればPA=2

よって

PA=1 or 2

お礼

有り難うございました。問題の設定とは違う図で考えていたようです。
教えていただいたように考えれば解けますし，方べきの定理でも解けるようです。
解けないので，困っていましたが，これで，次の問題に進めます。
有り難うございました。