図形です

質問

ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＡＣ＝９、∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢである四角形ＡＢＣＤがある。このとき・・・
（１）対角線ＡＣ，ＢＤの交点をＥとするとき、ＣＢ＝ＣＥであることを証明せよ。
（２）線分ＢＤの長さを求めよ。

（２）は余弦定理で出せますよね？なので（１）だけでもいいのでお願いします！

回答No.3

debut · ベストアンサー

∠ＡＤＢ＝∠ＡＣ Ｂより、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは
同一円周上の点である。
よって、∠ＡＢＤ＝∠ＡＣ Ｄ
仮定で、∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢなので
∠ＡＣ Ｄ＝∠ＡＤＢ・・・☆
△ＡＣ Ｄと△ＡＤＥにおいて、☆と、∠ＣＡＤが
共通することから、２組の角がそれぞれ等しいので
△ＡＣ Ｄ∽△ＡＤＥ
よって、辺の比、ＡＤ：ＡＥ＝ＡＣ：ＡＤが
成り立ち、ＡＤ＝６，ＡＣ＝９を入れると、
６：ＡＥ＝９：６→９ＡＥ＝36→ＡＥ＝４
よって、Ｃ Ｅ＝ＡＣ－ＡＥ＝５
ゆえに、Ｃ Ｂ＝Ｃ Ｅ

ＢＤは、△ＡＤＥ∽△ＢＣ Ｅから、比で求められます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

Little Ram（@LittleRamb）

問題は正確に写してますか？

回答No.1

Musicful-hearts

全然自信ないですが・

ΔAEBとΔABCにおいて、
∠A共通、
仮定より∠ABE=∠ACB
よって２つのΔは相似。

AE:AB=AB:AC
代入してAE=４
CE=AC-4=5
ゆえにCE=CE=5

お礼

ありがとうございました。