角度問題を教えてください

質問

次の角度問題が解けません。
Ｘは何度になるのでしょうか？
解法は中２の生徒がわかるレベルでお願いします。
（合同は学習済みですが、円周角や相似はまだ習っておりません）

回答No.2

momordica · ベストアンサー

問題の図形は、図のように辺の長さの等しい正五角形（青）と正三角形（赤）を
重ねて、その頂点のいくつかを結んでできる図形の一部（緑）と一致します。
それぞれの角度を調べていくと、xは24°となります。

お礼

五角形を使うとは目からウロコの解法でした！
まったく思いもつかない発想には感服いたしました。

回答に図までアップしていただいたので、とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

M_51

No.2の方が正解です。２４°の出し方ですが

三角形の内角の和は180°です。五角形は、三角形が3つ組み合わせた図形ですから、内角の和は180*３で540°となり正五角形なら540/5で内角は、108°になります。

赤の正三角形の下にある、赤緑青に書くまれている三角形は、二辺の長さが同じ二等辺三角形です。
したがって、角度緑－青と角度緑－赤は等しくなります。

正三角形の内角は60°正五角形の内角は108°ですから、角度赤－青は、108-60で48度となります。二等辺三角形ですから、残りの角度は（180-48)/2で66°になります。

問題の30°とＸの三角形のもう一つの内角は、正三角形の内角+角度緑－赤となり、60+66で126°になります。

三角形の内角の和は、180°ですから、180-30-126=24で24°です。

momordica はすごいですね

お礼

momordicaさんの回答に補足をいただき、ありがとうございました。
とても、わかりやすかったです。

回答No.1

hinonon

すみません、携帯だからか画像が悪くて…。
Ｘ以外の角度は、左から30、42、54、12であってますか？

お礼

せっかく書き込んでいただいたのですが、生憎、質問の後しばらくパソコンを見る時間がなく、申し訳ありませんでした。
今回は、早々に回答をいただき、解決しましたが、また質問をすることがありましたら、よろしくお願いします。