三角比(？)の問題です

質問

『四角形ABCDがあり、AB＝2,BC＝1＋√3,∠DAB＝105°,∠ABC＝６０°,
∠BCD＝75°である。』という問いです。
(1)の『対角線ACの長さと,∠ACBの大きさを求めよ。』は解けました。
答えは、AC＝√6,∠ACB＝４５°です。
(2)の『△ACDの面積を求めよ。』が解けません。
正弦定理を使って,C＝√6というのは解かりました。
S＝1／2absinCの公式を使うというのは解かります。
そのあとがどうもつまってしまいました。
今のところ,どこか間違っているところはありませんか？
また,このあとどうすれば良いでしょうか？
教えてください。

回答No.2

6025

（１）で出した値が正解だったと仮定して話を進めます。

使う公式はそれで合っていますが、ここではもう一つ使います。
それは余弦定理です。
今分かっている角度から∠DAC＝∠DCAということが
導き出せるはずです。よって△ACDは二等辺三角形となり
DA=DCが分かります。
そしてDA=DC=Xとおき、△ACDについての余弦定理を解けば
Xの値が出せます。

そこまで出来ればwanzouさんが言われた公式を使えば
回答が出るはずです。

私も学生なので、あくまでも参考程度に。

回答No.1

noname#75273

∠ACD = 30
四角形ABCD は円に内接しているので、
∠ADC = 120
∠CAD = 30
⇒　二等辺三角形
⇒　以下中３レベルの計算なので自明