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場合の数の問題
数学の問題集を解いているのですが、分からない問題があります。 場合の数はかなり苦手なので簡潔な解説を宜しくお願い致します！ a,b,c,d,eの５文字を一列に並べたとき、a,bが隣り合う場合は何通りあるか。答えは４８通りです。 初歩的な質問で恥ずかしいですが、お分かりの方、教えて下さい。
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一列に並んだ席があるとしましょう。 aとbはカップル（笑）と考え、代表者が席を決めます。（席を並んだ二つ取る） まず、例えば一番左から席を決めるとします。 （この辺の感覚が、苦手な人にとって難しいかな？） （よく、なんで左なの？右とかランダムじゃいけないの？ときく人がいるけど、何でも良いんです！数えやすいように、とか、考えやすいようにするだけなので・・。ランダムでも、カップルの代表者が選ぶときは二つ並んだ席を取るというルールが守られていれば・・。） 一番左の席は、何人で取り合うでしょうか？ ４人ですよね。 次に、その次の席は、何人で取り合いますか？ すでに、一人席が決まっていますから、 ３人です。 繰り返して、２人、残りの１人となります。 なので、４・３・２・１の掛け算のなります。（最後の１はなくても良いけど） そして、カップルの代表者は並んだ２つの席を取る訳ですが、右左逆の座り方があるので、さらに２倍します。 なので、 ４・３・２・１・２＝４８通りになります。
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どうもありがとうございます！ また質問した時には宜しくお願い致します。
- yusuke641
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基本的には前の方の回答と同じです。 a,b,c,d,eの５文字を並べるのは順列ですので５！（５の階乗）ですよね？ただ、a,bが隣り合うという事は、必ず二つは一緒にいるという事ですよね。だからa,bを１まとまりのグループ（Ａとする）とすれば、 A,c,d,eの４つを並べれば良いことになり、４の階乗になります。ただ、ひとつにまとめたＡには(a,bとb,a）の並べ方（二つの順列）が存在します。 よってA,c,d,eを並べる４！とＡグループ内の並べ方２！をかけることにより、 ４！×２！＝４×３×２×1×２×1＝４８となります ちなみに、隣りあうのが、３つに増えても、３つを１まとまりで考えて、最後に３つの順列３！にすればいいのです。 例）a,b,c,d,e でa,b,cが隣り合うときは、 Ａ、d,eの３！と、Ａの中での並べ方３！で ３！×３！＝３６となります
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どうもありがとうございます！例も書いていただいて、すごく分かりやすかったです。また質問した時には宜しくお願い致します。
- weasel
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まずa,bを一つと考え（Ａとでもしてみてください） そうすると４！＝２４ そしてこのＡは２つの文字からなるので２！（a,bとb,a） ４！・２！＝４８ 以上です。
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早速解答をいただけて、助かります。ありがとうございました。
お礼
どうもありがとうございます！ 「！」の意味が分からなかったので皆さんの解答が？なカンジが少しだけあったのですが、すっきりしました。 すごく分かりやすかったです。また質問した時には宜しくお願い致します。