高校数学の並べ方の問題です。

質問

A,A,A,A,B,B,C,C,D,Eの10文字を一列に並べるとき、次のような並べ方は何通りあるか。
（1）Aが連続して並ばない並べ方。
（2）Aが連続して並ばない、かつBが連続して並ばない並べ方。
（3）同じ文字が2つ以上連続して並ばない並べ方。
【答】（1）6300通り　（2）6150通り　（3）6120通り
（1）はわかりました、しかし（2）（3）がわかりません。
やり方も含めてお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

（2）Aが連続して並ばない、かつBが連続して並ばない並べ方。

(1)が分かったのなら、それから「Aが連続して並ばない、かつBが連続して並ぶ並べ方の数」を引けばいい。
「Aが連続して並ばない、かつBが連続して並ぶ並べ方」は、２つのBを１つとみなして、
A,A,A,A,B,C,C,D,Eの9文字をAが連続して並ばない並べ方と同じになる。
これは(1)と同じ方法で計算できるはず。

（3）同じ文字が2つ以上連続して並ばない並べ方。

「同じ文字が2つ以上連続して並ばない並べ方の数」
＝「Aが連続して並ばない並べ方の数」
　－「Aが連続して並ばない、かつBが連続して並ぶ並べ方の数」
　－「Aが連続して並ばない、かつCが連続して並ぶ並べ方の数」
　＋「Aが連続して並ばない、かつBが連続して並ぶ並べ方、かつCが連続して並ぶ並べ方の数」

「Aが連続して並ばない、かつBが連続して並ぶ並べ方、かつCが連続して並ぶ並べ方」は、
２つのB、２つのCをそれぞれ１つとみなして、
A,A,A,A,B,C,D,Eの8文字をAが連続して並ばない並べ方と同じになる。

なお、【答】の（1）6300通りは正しいが、（2）（3）は間違っている。
正しい答は、（2）5400通り　（3）4620通り

お礼

丁寧にありがとうございます。

答えが違っていたのは驚きでした。

回答No.1

asuncion

参考までに、(1)をどのように解かれたかを示していただくことは可能でしょうか。

おそらく、(1)での考え方を(2)(3)に適用するのではないか、と勝手に思っています。

補足

まず、BBCCDEの順列を考えると
6!/2!*2!=180通り…(1)

(1)で並べたもののを〇とし、|をAの入り得る位置とすると
|〇|〇|〇|〇|〇|〇|
７本の|のうち4本選んでAを挿入すればAは隣り合わない。その組み合わせは
7C4=35通り…(2)

(1)(2)より
180*35=6300通り

というような感じで解きました