ディオファントス方程式とエジプト分数問題の証明

質問

4/P=1/（Pab)+ 1/（Pac)＋1/(abc)
4abc=c+b+P
P=4abc-b-c
4/P=1/(Pacd)+1/(Pabd)+1/(abc)
4abcd=b+c+dP
dP=4abcd-b-c
6n+f=ab(4df-d-b) , P=24n+1

h=24n+1
P+k=Q、h+k=Q
P∈ 4abc-b-c
Q∈4def-e-4f

P≠4abc-b-cが成り立つときQが必ず存在することを示す。
ｋは最小のものをなるべく考える。
（１）h+1=4abc-b-c , c=3　の時
h=12ab-b-4=(12a-1)b-4∈ Q
aが1の時、11で割ると７余る数が存在する。
（２）h+2=4abc-b-c、c=2の時
h=8ab-b-4=(8a-1)b-4∈ Q
aが1の時、7で割ると3余る数が存在する。
（３）p=4abc-b-c　が成り立つときは
　解が成立して解ける場合なのでこの場合は考えない。
　P+1=Q、h+1＝Q
a=1,b=8n+1,c=1が必ず存在することを示しておきます。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

P+k=Q=h+k
P+k=h+k
P=h
だから

P=h
に対して
P=4abc-b-c
となる自然数a,b,cが存在しない時

(1)
P+1=h+1=4abc-b-c,c=3
となる自然数
a,b,c
があるか

(2)
P+2=h+2=4abc-b-c,c=2
となる自然数
a,b,c
があるか

(1)または(2)のどちらかが
成り立つようなa,b,cが存在する事が示されていません

P=409=24*17+1
に対して
P=4abc-b-c
となる自然数a,b,cは存在しないので

P=409
の時
h=P=409
だから
h+1=P+1=409+1=410=4*103-2
h+2=P+2=409+2=411=4*103-1

P=409
の時
(1)または(2)のどちらかが
成り立つようなa,b,cが存在する事が証明できていません

お礼

ありがとうございました。完全に間違ってますね。
指摘してくださってありがとうございます。
もう一度、出直してきます。