隣り合う並び方・隣り合わない並び方の問題

質問

またまたどなたか教えてください。

＜問題＞
男子２人女子４人計６人が並ぶ場合

（１）女子が２人づつ隣り合って、かつ女子４人は隣あわない様に６人が並ぶのは何通りか？

　　こう考えました。
→　女子４人から２人の組合せだから、４Ｃ２＝６
　　また、女子２人を１組と考えれば並び方は５！=１２０
　　よって、１２０×６＝７２０通り？？？

（２）男子２人をＡ，Ｂ、女子４人をＣ，Ｄ，Ｅ，Ｆとするとき
Ａ，Ｃ，Ｅがこの順で６人が一列に並ぶのは、何通りか？
但し、Ｂ，Ｄ，Ｆの３人はＡ，Ｃ，Ｅ３人の間に並んでも構わない。

　　こう考えました。
→　男子２人並びは２！。
　　女子４人の並びは４！。
　　ここから先が皆目検討がつきません。

以上です。宜しくお願いします。

回答No.2

owata-www

まず
(1)はたぶん問題を勘違いしてますね
女－女　女－女　となるけど　女－女－女－女　とはならない並び方を聞いています

女子をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとおくと
左からいる女子の並び方を考えると、結局Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の並び方と一緒になりますつまり４！＝２４通りです。

後は、数えた方が早いですが
○男○男○
の○に女－女１（左側）、女－女２（右側）がどのように入るかを考えると3C2通りあります。

後は、この男の並び順を考えれば答えは出ます。

あるいは
女の子の分け方は（Ａ、Ｂ）（Ｃ、Ｄ）or（Ａ、Ｃ）（Ｂ、Ｄ）or（Ａ、Ｄ）（Ｂ、Ｃ）の３通りであり、各組の女子の並び方は２×２通りです

次に、男子２人、女子２組の並び方は４！＝２４通りであり、そこから女子２組が隣り合う並び方３！（男子２人と女子１組と考え）×２（女子２組の並び方）＝１２通りを引く
として考えてもできます

そもそも６人の並び方は６！＝７２０通りであり、おかしいと思わなければダメです

(2)
まず
＞男子２人並びは２！。
女子４人の並びは４！。
今回は男女の違いは全く関係ありません

これは
　Ａ　Ｃ　Ｅ
↑　↑　↑　↑

の↑の部分にＢ、Ｄ、Ｆがどのように入るかという問題です。

Ｂ、Ｄ、Ｆの並び順を無視すると、各↑に何人入るかは４つの↑から重複を許して３つ選ぶ組み合わせと同じなので
4H3になります。
http://yosshy.sansu.org/chofuku.htm

あとは、Ｂ、Ｄ、Ｆの並び順を考えればＯＫです

回答No.1

ichiro-hot

（１）
→　女子４人から２人の組合せだから、４Ｃ２＝６
※この組合せの1つ1つに２×２通りある。
　　組合わせ＝（C,D）と（D,C）を1つ、（E,F）（F、E）を1つに数えている。
また、女子２人を１組と考えれば並び方は５！=１２０
※なぜ５がでてくるのかな？
※グループは男2組、女2組
※可能な並び方　
　　男男女女×
　　男女男女○
　　男女女男×
　　女女男男×
　　女男女男○
　　女男男女○
　　可能なのは３通り　
よって、１２０×６＝７２０通り？？？
※だから違ってますね。

（２）男子２人をＡ，Ｂ、女子４人をＣ，Ｄ，Ｅ，Ｆとするとき
Ａ，Ｃ，Ｅがこの順で６人が一列に並ぶのは、何通りか？
但し、Ｂ，Ｄ，Ｆの３人はＡ，Ｃ，Ｅ３人の間に並んでも構わない。
※先にACEの順に並ぶ場合は
　ACE○○○
　AC○E○○
　AC○○E○
　AC○○○E
　A○CE○○
　A○C○E○
　A○C○○E
　A○○CE○
　A○○C○E
　・・・・・・・省略
　（説明のために書いたけど頭の中で書いてください。）
　Aが一番最初にいるとき・・・４＋３＋２＋１＝１０通り
　Aが2番目にいるとき・・・・・・３＋２＋１＝６通り
　Aが３番目・・・・？
　Aが４番目・・・・？
　全部で何通り？（１）
　を求め、それぞれの丸の中に3人が入る。
　残る3人の入り方は３！通り（２）
　（１）×（２）は？