数A教えてください！！

質問

確率教えてください、お願いします<(_ _)>

a,b,c,d,e,f,gの七文字を横一列に並べる。
１、a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
２、a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。

a,a,a,b,b,b,c,d,eの9文字を横一列に並べる。
１、bが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
２、どのbも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

１、a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
＞a,b,cだけを3つ並べる並べ方は3!=6通り。
a,b,cを1文字と考えて残りの4文字と計5文字を横一列に並べる
並べ方は5!通り。
よって、求める並べ方は6*5!=6!=720通り・・・答え
２、a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
＞a,b,cから2文字を選んで並べる並べ方は(3C2)*2=6通り。
a,bをこの順に並べる並べ方はa,bを1文字と考えて残りの5文字と
計6文字を横一列に並べる並べ方6!通り。この中にはc,a,bとa,b,c
と並べる並べ方が5!*2通り含まれている。
求める並べ方の数は7文字の並べ方7!通りからa,b,cが3つとも隣り合う
並べ方の数と、a,b,cのうちの2文字だけが隣り合う並べ方の数を
引いた数になるので、7!-6!-6*(6!-5!*2)=12*5!=1440通り・・・答え

１、bが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
＞b3つを1文字と考えて残りの6文字と計7文字を横一列に並べる
並べ方7!通り。この中にはaの同じ並びが3!=6回含まれているので、
求める並べ方は7!/6=840通り。・・・答え
２、どのbも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
＞b2つを1文字と考えて残りの7文字と計8文字を横一列に並べる
並べ方は8!通り(aによる重複は別途計算)。この中にはbが3つとも
隣り合う並べ方が2*7!通り含まれている。従ってbを2つだけ隣り
合わせて並べる並べ方は、aによる重複を考慮して(8!-2*7!)/6通り。
求める並べ方の数は9文字の並べ方9!/(3!*3!)通りからbが3つとも
隣り合う並べ方の数と、bが2つだけ隣り合う並べ方の数を引いた数に
なるので、求める並べ方は9!/(3!*3!)-(7!/6)-(8!-2*7!)/6
=(5/6)*7!=4200通り・・・答え

お礼

ありがとうございました！
すっきりしました！

回答No.1

MagicianKuma

a,b,c,d,e,f,gの七文字を横一列に並べる。
1. a,b,cが3つとも隣り合うように並べる方法は全部で何通りあるか。
　a,b,cをひとかたまりのＡで表して、A,d,e,f,gの5つの並べる場合を考えましょう。その後、Aの中のa,b,cの並び方の数を掛けるのを忘れないように。
2. a,b,cのどの2つも隣り合わないように並べる方法は全部で何通りあるか。
　直接いくと結構難しい。そんなときは、否定(補集合)で攻めてみましょう。→a,b,cの少なくとも2つは隣り合う並べ方
　さらに、a,b,cの少なくとも2つは隣り合う並べ方＝(a,bが隣り合う)+(b,cが隣り合う)+(c,aが隣り合う)-(a,b,cが3つとも隣り合う)　で求めます。
　最後の項は重複を引く必要があるからです。で1.で求めたものです。

a,a,a,b,b,b,c,d,eの9文字を横一列に並べる。
これも上記と同じような考え方で攻めていけますが、同じ物があることに注意が必要です。