偏微分してください

質問

f(x,y)=[(1/√2πx)e^{-(1-y)^2/2x}][(1/√2πx)e^{-( 2-y)^2/2x}]
この問題を偏微分して
fx,fyを求めたいのですが
途中でごちゃごちゃになってしまうので
簡潔に偏微分出来るならその方法を
出来ないなら少しずつ式を展開して
頂けると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa

＞(1/√2πx)は1/√(2πx)=(2πx)^(-1/2)と勝手に解釈すると
f(x,y)=[(1/√2πx)e^{-(1-y)^2/2x}][(1/√2πx)e^{-( 2-y)^2/2x}]
=(2πx)^(-1/2)*e^{-(1-y)^2/2x}*(2πx)^(-1/2)*e^{-( 2-y)^2/2x}
={(2πx)^(-1/2)}^2*e^{-(1-y)^2/2x-( 2-y)^2/2x}
=(2πx)^(-1)e^{(-2y^2+6y-5)/2x}、これを偏微分して
fx=∂f/∂x=-2π(2πx)^(-2)e^{(-2y^2+6y-5)/2x}
+(2πx)^(-1)e^{(-2y^2+6y-5)/2x}*{-(-2y^2+6y-5)/2x^2}
={(2y^2-6y+5-2x)/(4πx^3)}e^{(-2y^2+6y-5)/2x}・・・答
fy=∂f/∂y=(2πx)^(-1){(-4y+6)/2x}e^{(-2y^2+6y-5)/2x}
={(-4y+6)/(4πx^2)}e^{(-2y^2+6y-5)/2x}・・・答

回答No.2

info22_

f(x,y)=[(1/√(2πx))e^{-(1-y)^2/2x}][(1/√(2πx))e^{-(2-y)^2/2x}]
=(1/(2π))(1/x)e^[-{(y-1)^2+(y-2)^2}/(2x)]
=(1/(2π))[e^{-(2y^2-6y+5)/(2x)}]/x

fx(x,y)=∂f(x,y)/∂x
公式(f/g)'=(f'g-fg')/g^2を用いて
=(1/(2π)){x(2y^2-6y+5)/(2x^2)-1}[e^{-(2y^2-6y+5)/(2x)}]/x^2
=(1/(2π)){(2y^2-6y+5)/(2x)-1}[e^{-(2y^2-6y+5)/(2x)}]/x^2
=(-1/(4π)){(2x-2y^2+6y-5)/x^3}e^{-(2y^2-6y+5)/(2x)} ...(答え)

fy(x,y)=∂f(x,y)/∂y
公式(f/g)'=(f'g-fg')/g^2を用いて
=(1/(2π)){-(4y-6)/(2x)}[e^{-(2y^2-6y+5)/(2x)}]/x
=(1/(2π)){-(2y-3)-x}[e^{-(2y^2-6y+5)/(2x)}]/x^2
=(-1/(2π)){(x+2y-3)/x^2}e^{-(2y^2-6y+5)/(2x)}　　　...(答え)

回答No.1

yyssaa

√の範囲は？
分母はどこまで？