偏微分の問題です

質問

f(x, y) = 1/(x^2 × e^y)
という問題です。

f(x, y) = x^(-2) × e^(-y)
とおくと、
fx(x, y) = -2x^(-3) × e^(-y)

f(x, y) = (x^2 × e^y)^(-1)
とおくと、
fx(x, y) = -2x^(-3) × e^(-2y)

と、答えがふたつになってしまいます。
どこが間違っていますか？

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

f(x, y) = x^(-2) × e^(-y)
とおくと、
fx(x, y) = -2x^(-3) × e^(-y)

g(x, y) = x^2 × e^y
f(x, y) = (g(x, y))^(-1)
とおくと、
gx(x, y) = 2x × e^y
fx(x, y) = -(g(x, y))^(-2){gx(x, y)}
= -[(x^2 × e^y)^(-2)](2x × e^y)
= -x^{-4} × e^{-2y} × 2x × e^y
= -x^{-4} × 2x × e^{-2y} × e^y
= -2x^(-3) × e^(-y)

x^2 × e^y
のxによる偏微分を
2x × e^y
とすべき所を
2x
としてしまった所が間違っています

お礼

よくわかりました。
ありがとうございます。

回答No.1

bran111

最後が
fx(x,y)=-2x^(-3) × e^(-y)
になるだけの話です。