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微分について教えて下さい
y = (x+1)(x^2-x+1)を微分せよという問なのですが、展開して各項を微分する以外の方法はありますか？もし、この式が複雑になり、y = (式１)(式２)（式３）のようになったとき、展開するのが億劫な気がします。展開以外の方法があれば教えてください。
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- q_nekko
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回答No.3
質問者さまが高校2年生ならば展開→微分で答えるのが恐らくベストです。高3微分の範囲になりますが、 y=(x+1)'(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)' =1•(x^2-x+1)+(x+1)(2x-1) =(x^2-x+1)+(2x^2+x-1) =3x^2 という解き方があります。 (計算間違ってないかな……) ざっくり紹介するなら 前の括弧部分の微分×後の括弧部分そのまま+前の括弧部分そのまま×後の括弧部分の微分 です、説明下手でごめんなさい。
質問者
お礼
分かりました。ありがとうございます。
- maccha_neko
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回答No.2
f(x)・g(x)の微分ですよね。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_multiple.html という具合に、積の微分公式があります。微分の定義に遡って順繰りにやっていけば導出できますので、一回導出してみると良いと思いますよ。
質問者
お礼
分かりました。ありがとうございます。
お礼
分かりました。ありがとうございます。