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Simplify the following √(sec²θ-1) 私の答えは tanθになりましたが回答は Ι tanθ Ιと絶対値が付いています。 何故 絶対値　が付かないといけないのかわかりません。 説明して頂けますか？

内容を少しだけ修正しました。 実数で 0 と ∞ となるものを考えます。たとえば 　a = lim[x→∞]1/x = 0 　b = lim[x→∞]Σ[n=1,x]1 = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられます。 加算について 　1 + lim[x→∞]Σ[n=2,x]1 = b = ∞ となりますか？ 乗算について 　a × b = (lim[x→∞]1/x) × (lim[y→∞]Σ[n=1,y]1) = lim[x,y→∞]y/x は不定（未定義）ですか？ 同じことを整数で行うと、たとえば 　c = lim[x→∞]0 = 0 　d = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられ 　c × d = lim[x,y→∞]0y = 0 となりますか？ 整数環では 0 × ∞ という形の積は 0 と考えて良いのでしょうか？

内容を少しだけ修正しました。 実数で 0 と ∞ となるものを考えます。たとえば 　a = lim[x→∞]1/x = 0 　b = lim[x→∞]Σ[n=1,x]1 = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられます。 加算について 　1 + lim[x→∞]Σ[n=2,x]1 = b = ∞ となりますか？ 乗算について 　a × b = (lim[x→∞]1/x) × (lim[y→∞]Σ[n=1,y]1) = lim[x,y→∞]y/x は不定（未定義）ですか？ 同じことを整数で行うと、たとえば 　c = lim[x→∞]0 = 0 　d = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられ 　c × d = lim[x,y→∞]0y = 0 となりますか？ 整数環では 0 × ∞ という形の積は 0 と考えて良いのでしょうか？

宜しくお願い致します。 f(z)=√zという複素関数についての質問です。 (0,0) のみが分岐点で，f(z,w)=w^2-z とおくと，非分岐点ではf_w≠0 らしいのですが 分岐点の定義は http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E5%80%A4 で記載されてるようにkの値のようなのです。 原点(0,0)がf(z)=√zの分岐点であるとはどのように解釈すればいいのでしょうか?

ある教科書で以下の問題がありました。 ・次のベクトルの組はK^3の基底となるか。 　a=(2 1 3) b=(1 3 -1) c=(-6 -2 -8) 　※教科書では()内は縦書きです。 　本の解答は「基底でない」になっています。 　何度考えても、基底になると思われるのですが、いかがでしょうか？ 　数学の得意な方、解説いただければ助かります。 　よろしくお願いします。