角の二等分線の性質について質問

質問

数学の参考書でわからないところがあるので教えてください。

「三角形ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとおく。
ADは∠Aの二等分線であるから、AB:AC＝BD:CD」
このあと、特に何の断りも無く
「よって、AB:BD＝AC:CD」
とあるのですが、これがなぜ成立するのか意味がわかりません。よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

AB:AC＝BD:CD
というのは
AB/AC=BD/CD
ということで、両辺をBDで割って、ACを掛けると
AB/BD=AC/CD
比の形に戻すと
AB:BD=AC:CD

お礼

回答ありがとうございます。分数の理解が不十分だったようです。

回答No.4

shuu_01

比の理解については No.1 さんの通りなんですが、

図で感覚的に理解した方がピンと来て、忘れないです
（忘れても、自分で導けます）

角の2等分線の定理 - ヨッシーの算数・数学の部屋
http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm

とかに簡単にわかりやすく説明されてるので、
読んでみてください

お礼

回答ありがとうございます。
わざわざ図までつけていただき、感謝です。

回答No.3

naniwacchi

中学数学で出てくる証明だと，以下のようになります．

ADをDの方へ延長した線と点Cから辺ABに平行な直線との交点を点Eとすると，
∠BAD＝∠AEC（錯角）より△AECは二等辺三角形となり，AC＝EC
また，△ABD∽△ECDとなるから，
　BD：CD＝ AB：EC＝ AB：AC

図を描いてみて下さい．

お礼

回答ありがとうございます。
今やってみました。

回答No.2

nananotanu

A:B＝C:Dのとき　A×D＝B×C
（外項の積＝内項の積）

掛け算は順番を入れ替えても良いから、外項同士、内項同士は入れ替えても比が成り立つ、っていう、数学どころか算数の常識、やね。

頑張って基礎から理解していってくださいね(^^)/

お礼

回答ありがとうございます。
いわれてみればそうですね。