数１の三角形の頂点の二等分線の問題です。

質問

数１の三角形の頂点の二等分線の問題です。
どうしても解けません。
１、△ＡＢＣで、ＡＢ＝√３、ＡＣ＝２、∠Ａ＝６０°とし、∠Ａの２等分線とＢＣとの交点をＤとする。ＡＤの長さを求めよ。
２、△ＡＢＣにおいて、ａ＝１３、ｂ＝７、ｃ＝８とし、∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤとするとき、ＡＤの長さを求めよ。
という問題の２つ、わかる方教えてください。
２に関しては一応答えはでたのですが、「１５分の√２１１９＋２５」というめちゃくちゃな数字になってしまいました。。。

回答No.1

postro · ベストアンサー

１、△ＡＢＣの面積Sは、S=1/2ＡＢ*ＡＣ*sinA=3/2 ・・・(1)
AD=x とすれば
S=△ABD＋△ADC=(1/2)*x*√３*sin30 + (1/2)*x*２*sin30
=x*sin30*(1+(√3)/2)=x*(2+√3)/4 ・・・(2)
(1)＝(2)　とすると
ｘ＝１２－６√３

２、BD:DC=８：７　より　BD=13*8/15 DC=13*7/15
AD=x として△ABDと△ADCにそれぞれ余弦定理を適用すると
cos∠DAB = cos∠DAC
= {8^2+x^2-(13*8/15)^2}/2*8*x = {7^2+x^2-(13*7/15)^2}/2*7*x
これを解いて
ｘ＝５６/１５