角の二等分線

質問

△ABCにおいて,BC=18，AC=15，AB=12とする
角Ａの二等分線がBCと
交わる点をＤとするとき
長さＡＤを求めよ

BDやDCを求めて
cosＡを求めたりして
やってみたんですが
答えがでなくて...

もしよかったらお願いします!

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

角の2等分線定理より
　BD/CD=AB/AC=12/15=4/5
　BD/BC=4/(4+5)=4/9
　BD=(4/9)BC=(4/9)*18=8
△ABCに余弦定理を適用して
　cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)
=(12^2+18^2-15^2)/(2*12*18)=9/16
△ABDに余弦定理を適用して
　AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosB
=12^2+8^2-2*12*8*(9/16)=100
∴AD=10

お礼

ありがとうございます!
cosＢで求めれば
よかったんですね

解けましたっ★!

回答No.1

wongfeifong

この問題では、△ABDと△ACDにそれぞれ余弦定理を適用します。

AD = x とでもおいて、

△ABDにおいて、
cosA = ... (1)

△ACDにおいて、
cosA = ... (2)

あとは、(1)に(2)を代入して整理していけばADがもとまります。

ちなみに計算するととてもきれいな数字になります。

お礼

ありがとうございます!
解けましたっ★!