外角の二等分線について

質問

△ＡＢＣにおいて∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角の二等分線とＢＣの延長との交点をＥとする
ＡＢ＝14、ＢＣ＝12、ＣＡ＝10のとき、ＢＥはいくらか

とします
回答では、ＢＥ:ＥＣ＝ＡＢ:ＡＣ＝7:5とＢＣ＝12より、ＢＤ＝7、ＢＥ＝42としてるのですが、ＢＥとＥＣの長さが分からないのになぜ導けるのでしょうか？

回答No.1

ferien · ベストアンサー

△ＡＢＣにおいて∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角の二等分線とＢＣの延長との交点をＥとする
ＡＢ＝14、ＢＣ＝12、ＣＡ＝10のとき、ＢＥはいくらか

とします
回答では、ＢＥ:ＥＣ＝ＡＢ:ＡＣ＝7:5とＢＣ＝12より、ＢＤ＝7、ＢＥ＝42としてるのですが、
＞ＢＥとＥＣの長さが分からないのになぜ導けるのでしょうか？

分からないので、ＥＣ＝ｘとおきます。ＢＥ＝ＢＣ＋ＥＣ＝１２＋ｘ
ＢＥ:ＥＣ＝ＡＢ:ＡＣ＝7:5だから、
ＢＥ:ＥＣ＝（１２＋ｘ）：ｘ＝７：５
７ｘ＝５（１２＋ｘ）とおけるからこれを解くと、
ＥＣ＝ｘの値が得られて、ＢＥも分かります。

計算してみて下さい。

お礼

できました ありがとうございます！