角の3等分線

質問

角ABCにおいて、AC⊥BCとする。
Aを通りBCに平行な直線ADをひいて、BDとACとの交点をEとする。DE=2ABとなるようにとると、BDは角ABCを3等分する。
このことを証明せよ。

作図不能問題の1つである角の3等分線問題とは関係ないと思うのですが、目新しい問題で、DEの中点をMとすることしかわかりません…。わかる方、どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

patageneral · ベストアンサー

DEの中点をMとします。ACとBCは垂直。だから角CADは９０度。三角形ACEは直角三角形となってMは斜辺の中点だからDM＝AM＝EM。DE＝2ABだからAB＝DM＝AM＝EM。三角形AMBはAB=AMの二等辺三角形。だから角ABM＝角AMB。また三角形MADはMA＝MDの二等辺三角形だから角MAD＝角MDA。角AME＝角MAD＋角MDA。角MDA＝aとおくと角AME＝２a。ADとBCは平行だから角ADM＝角DBC＝a。AB＝AMだから角ABM＝角AMB＝2a。すると角ABD＝2a。角DBC=a。
よってBDは角ABCを三等分する。

以上の考え方でいかがでしょうか？

お礼

本当にありがとうございます！！
とても助かりました。また機会がありましたら、よろしくお願い致します。ありがとうございました。

回答No.2

mickel131

問題文は正確でしょうか？

お礼

今確認しましたが、問題文は間違えていないと思います。考えていただいて、どうもありがとうございます★