数学の質問です。

質問

(x＋y)^2 ＝x のxについての微分を教えてください。 その際左辺は展開せずに微分するとどうなるのでしょうか？ dy/dxをつけてください。お願いします。　こまっています。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(x＋y)^2 =x

左辺を展開しないでxについて微分するということは、陰関数形式の方程式のままで
xについて微分するとういことですね。

両辺をxで微分して

　2(x+y)(x+dy/dx)=1

もし、dy/dxを求めるのであれば

x+y≠0ゆえ、両辺を2(x+y)で割って

　x+dy/dx=1/(2(x+y))

　dy/dx=-x+1/(2(x+y))

右辺を通分した形にするなら

　dy/dx=(1-2x^2-2xy)/(2(x+y))

となりますね。

回答No.9

178-tall

>>y = √x - x らしいから (1) は、
>>　　y' = 1/(2√x) - 1　　　…(2)

>どっかに ± など要るのかしらん？

y = ±√x - x らしいから (1) は、
　　y' = ±1/(2√x) - 1　　　…(2)

とすれば…という一説あり。
ご検討のほどを。

回答No.8

178-tall

>y = √x - x らしいから (1) は、
>　　y' = 1/(2√x) - 1　　　…(2)

どっかに ± など要るのかしらん？

回答No.7

178-tall

>(x＋y)^2 ＝x のxについての微分…

　2(x+y)(1+y') = 1
　(1+y') = 1/{2(x+y) }
　y' = 1/{2(x+y) } - 1　　　…(1)

y = √x - x らしいから (1) は、
　　y' = 1/(2√x) - 1　　　…(2)

回答No.6

nag_hoge

(o｀・ω・)ゞデシ!!(o｀・ω・)ゞデシ!!(o｀・ω・)ゞデシ!!(o｀・ω・)ゞデシ!!

そうだね今回は面倒くさくないかもね。てことで。

回答No.5

B-juggler

Ｎｏ．２　(o｀・ω・)ゞデシ!!

＞Ｎｏ．４　なるほど。

ただ、この場合　方程式を　ｙ＝・・・・　とする必要はないので、

　＃ｘ＾２　＋２ｘｙ　＋ｙ＾２　－ｘ　＝０　とかは考えられますが。

展開してもしなくても一緒な気がするんですけどねぇ。

高校の問題でしょうから、「教科書どおり安全策」のほうがいいような気がしました。

結果が同じになるんですしね。

ついでに、問題から　（ｘ＋ｙ）＾２　⇔実数　∧　０以上　は確定ですのでね。

ｘ⇔　実数　∧　０以上　　この場合　ｘ＝０となる場合、ｘ＝０　∧　ｙ＝０　のときだけ。

場合分けも何もない気もします。

元代数学の非常勤なんかはこんな風に考えます。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

nag_hoge

展開してy = の形にして微分すると、分母が０かどうかで場合わけがいるときもあるし、式が煩雑になる可能性もあるから、展開しないで微分するのもたまにやるよ。年度は忘れたけど東工大や京大でもその手の問題出してきたことがあったし。

質問者の人は、普通に展開して微分はできるんじゃないの。ふと勉強していて疑問に思ったと見たわ。

回答No.2

B-juggler

(o｀・ω・)ゞデシ!!

何故展開してはいけないのでしょうか？

質問に質問で返して申し訳ないけれど。

左辺だけではなく、右辺にも　ｘ　があるのですから、

展開して整理するのが、もっとも正確だと思いますよ。

こういうところでサボるのは感心しません。

もう一点、ｙ　は　ｘ　の関数かどうか位は、書いておきましょう。

Ｎｏ．１さんが書かれていますけれどね。

ｄｙ／ｄｘ　をつけてくださいとありますから、おそらく

ｙをｘで微分すると　　

ｄ（ｙ＾２）／ｄｘ　＝　｛ｄ（ｙ＾２）／ｄｙ｝　×　（ｄｙ／ｄｘ）

　　　　＝　２ｙ　×（ｄｙ／ｄｘ）　とか何とかなるのでしょうけれどね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

展開しない理由を示してもらえますか？
聞いたことがないので。

回答No.1

nag_hoge

ｙがｘの関数なら、

2(x + y)(1 + dy/dx)ですね。

もしyがxの関数ではないなら

2(x + y)・1 = 2(x + y) です。