次の大学数学の問題の解答解説をお願いします。

質問

微分可能な関数y=y(x)がdy/dx=x/yとy(0)=-2をみたすとき,yを求めよ

回答No.1

f272 · ベストアンサー

dy/dx=x/y
yy'=x
(1/2)y^2=(1/2)x^2+c
y^2=x^2+2c
y=±√(x^2+2c)
y(0)=-2を使えば-2=±√(0+2c)=±√(2c)となって，c=2で復号はマイナスが採用される。従って
y=-√(x^2+4)

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丁寧に回答ありがとうございました

回答No.2

info33

dy/dx=x/y
y dy= x dx
x dx- y dy=(1/2) (2x dx-2y dy)=(1/2) (d(x^2)-d(y^2))=(1/2) d(x^2-y^2)=0
x^2-y^2=C
y(0)=-2 より 0^2 -(-2)^2= -4=C, ∴ C = -4
∴ x^2 -y^2 = -4
∴y = ±√(x^2+4) ... (Ans.)

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