微分 途中式的なやつなんですが

質問

先生が微分計算は途中でやめていいぞと言ってましたが
y=(x^2+3x+1)(x^3-1)って微分するとき
y´=dy/dx=(2x+3)(x^3-1)＋(x^2+3x+1)3x^2でいいでそうです。問題が多いから途中式のこれを書いて終わりでいいそうです。展開すると時間かかってテストの問題終わらないからだそうです。

だから、y=(2x^6/3)-(3x^2/2)を微分するのも
y´=dy/dx=(2/3)×6x^5-(3/2)×2xでいいそうです。普通なら全部掛け算ちゃんとするんですがね

そこで思ったんですが、
y=(1/2)(x^2+3x)は
y´=dy/dx=(1/2)(2x+3)でいいんですか？
あとy=-2x^5も
y´=dy/dx=-2×5x^4でいいんですか。
でもこれはちゃんと掛け算しないといけないとすると、何は掛けて何は掛けないでそのまま終わりでいいんだか訳わからなくなりますよねorz

回答No.4

Knotopolog · ベストアンサー

＃３です．

＞　y´=dy/dx=-2×5x^4でいいんですか。

これで，いいんです．先生の教育方針が，今の場合，
「微分計算は途中でやめていいぞ」と言っていますから，y=-2x^5 を微分して，
y´＝dy/dx＝－2×5x^4 であることを理解できていれば，それでいいんです．
これは，a と n を定数とするとき，y＝a*x^n を x で微分すると
y´＝dy/dx＝a*n*x^(n－1) になる，と言うことを理解できているかどうかを見ています．
* の記号は積の意味です．y´＝－2×5x^4 を計算して，y´＝－10x^4 になることは，
分かりきっていて，このことはもう既に卒業していると先生は考えているのでしょう．

回答No.3

Knotopolog

この先生は，微分法の基本が分かっているかどうかを見ようとしています．

＞　y=(x^2+3x+1)(x^3-1)って微分するとき
＞　y´=dy/dx=(2x+3)(x^3-1)＋(x^2+3x+1)3x^2でいいでそうです。

の意味は，積の微分法が理解されているかどうかを見ています．つまり，
Ｕ，Ｖを x の関数とすると積の微分法

　　　(ＵＶ)'＝Ｕ'Ｖ＋ＵＶ'

が分かっていれば，それで良しとしているのです．
y´=dy/dx=(2x+3)(x^3-1)＋(x^2+3x+1)3x^2 の右辺を計算して整理するのは，
微分法には直接関係がありませんから時間の無駄です．
なかなか話せる，能率的な，良い先生じゃぁありませんか！！

＞　そこで思ったんですが、
＞　y=(1/2)(x^2+3x)は
＞　y´=dy/dx=(1/2)(2x+3)でいいんですか？
＞　あとy=-2x^5も
＞　y´=dy/dx=-2×5x^4でいいんですか。

これでいいんです，今現在は，．．．
微分法が分かっているかどうかを見ているだけの場合であれば，それでいいんです．
ただし，最後まで，きちんと答えを出す必要のある場合は，それに従えばいいんです．
その時は先生がそう言うでしょう．最後まできちんと計算せよ，と．

補足

y´=dy/dx=-2×5x^4でいいんですか。

すみません、これは　(ＵＶ)'＝Ｕ'Ｖ＋ＵＶ'の公式は使わないのにOKなんですかー？

回答No.2

Tacosan

本当はそんな中途半端なところで止めちゃダメなんだけどなぁ....
世間では思いっきり減点するよ. 学内の定期テストといえど, できるならきちんと最後まで計算しましょう.
「テスト用にいいか」って言われると, 「それは採点する人次第」なんだけどさぁ.

補足

先生が展開とか掛け算しなくていいって言ったからどこまでがしなくていいんだかわかりませんね

回答No.1

egarashi

ええ!!
そんな中途半端な形で解答にするなんて…考えられません…
式展開もすべきでしょう。
まあ、おそらく展開よりも微分の演算を重視しているのでしょう。それならあなたの表記で構わないでしょうね。

しかし、林檎2個と蜜柑3個買いました。合わせて何個買ったでしょうか？
(2+3)個って答えているようなもんじゃないですかね…

その表記が当たり前だと思って、学校の外に出たら恥かくかも…です。定期テスト用の処置と考えてください。

補足

それ(テスト用処置ってこと)は言ってたから分かってるんですが、
y=(1/2)(x^2+3x)は
y´=dy/dx=(1/2)(2x+3)でいいんですか？
あとy=-2x^5も
y´=dy/dx=-2×5x^4でいいんですか。
これはテスト用にはこれでいいんですか？って意味です