不足和の求め方について

質問

関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－３ｘ+６を用いて下の問いに答えよ。

（１）独立変数がとる値の区間を[0，1][1，2]［2，3］の3区間に分割して、［0，3］区間におけるｆ（ｘ）の不足和を求めよ。

という問題なのですが、不足和を求める・・というのはどのように計算すれば良いのでしょうか？
根本的な質問で申し訳ないのですが、お時間のある方、解説して頂けると嬉しいです。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

区間[0,1]のf(x)の最小値=f(1)=4
区間[1,2]のf(x)の最小値=f(3/2)=15/4
区間[2,3]のf(x)の最小値=f(2)=4

(1)
[0，3］区間におけるｆ（ｘ）の不足和
=f(1)×1+f(3/2)×1+f(2)×1=4+(15/4)+4
=47/4

(参考URL)
ttp://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/RiemannIntegral/Integral/DefRiemannIntegral.htm#DefKajowaFusokuwa

お礼

計算してみたらきちんとこの数字が出てきました。具体的な式まで提示していただきありがとうございました。

回答No.3

stomachman

「不足和」なんて滅多に聞かない用語ですが。
　ある関数f(x)の定積分を区分求積法で近似する際に、各区間内では一定値になっている階段関数g(x)を作ります。各区間におけるその「一定値」が、関数f(x)のその区間における最小値であるようにgを作る。そして、gの曲線下面積S(g)を計算しろ、というのが、ご質問の問題です。
　逆に、各区間内では一定値になっている階段関数h(x)を作り、ただし各区間におけるその「一定値」が、関数f(x)のその区間における最大値であるようにする。そして、hの曲線下面積S(h)を計算する。（こっちは「過剰和」と呼ぶ。）当然、
　S(g) ≦ f(x)の曲線下面積 ≦ S(h)
が成り立ちます。
　さて、区間をもっと細かく分割する（そして区間の個数を増やす）ことによって、S(g)は増加し、S(h)は減少する。分割をどんどん細かくしていけば、いずれ両者は同じ値に収束するであろう。その極限こそが、f(x)の曲線下面積だ、ということで、これはリーマン積分の話です。

お礼

詳しい説明をありがとうございました。

回答No.1

178-tall

「論 (へたな説明) より証拠」です。

参考 URL

　　　↓　定義：過剰和・不足和

参考URL：

http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/RiemannIntegral/Integral/DefRiemannIntegral.htm

お礼

このサイトも参考にさせていただきました。ありがとうございました。