関数列と漸化式の問題です

質問

閉区間[0,1]上の関数列{fn(x)}n=0,1,2... を以下のように定める．f0(x)を[0,1]上で値1をとる定数関数とし，fn(x)(n=1,2,3,...)を漸化式
f[n+1](x) = 1+∫[0~x]fn(t)dt (0<=x<=1 , n=0,1,2...)で定義する．
以下の問いに答えよ．
問１　漸化式からf1(x),f2(x),f3(x)を求めよ．
問２　一般項fn(x)を求めよ．
問３　[0,1]の各点において，lim[n→∞]fn(x)=f(x)が成り立つようなf(x)を求めよ．

回答No.1

f272

問1ができないようでは，話になりません。教科書を読んでください。
f0(x)=1
f1(x)=1+∫[0~x]f0(t)dt
f2(x)=1+∫[0~x]f1(t)dt
f3(x)=1+∫[0~x]f2(t)dt
を順に計算するだけです。