確率密度関数

質問

閉区間[ 0 , 4 ] 上の値のみをとる確率変数X が，確率密度関数f(t) = −at2(tの2乗)+ 4at ( 0 ≤ t ≤ 4 )
( a : 定数) を持つものとする．この時，次の各問に答えよ．
(1) 定数a の値を求めよ．
(2) X の期待値E(X) の値を求めよ．
(3) X の累積分布関数F(x) ( 0 ≤ x ≤ 4 ) を求めよ．
という問題なのですが、(1)がわからず、先に進めなくなってしまいました。f(t)を微分したりして求めるのかなとは思ったのですが・・・。どなたか求め方を教えていただけないでしょうか？また、(2)、(3)についても解き方を教えていただけないでしょうか？どうかよろしくお願いします。

回答No.2

Ishiwara

(1) 確率密度関数を0から4まで積分し、それを１とおいてａを求めます。
(2) xと確率密度関数を掛けて、0から4まで積分します。
(3) 確率密度関数を0からｘまで積分します。
なぜ、と言われると困るのですが、それぞれの用語の定義みたいなものです。

回答No.1

xcdfnmtg

∫(α→β)f(x)dx=1

E(X)=∫(α→β)xf(x)dx

∫(α→β)というのは∫の下がαで上がβということです。

αとβは範囲で、この問題の場合だとα=0, β=4です。

これらの公式については知ってますか？

知らなければ、webか本で確認してみてください。

実際のところf(t)の=のあとが文字化けしててよく分からないんですが・・・

あまりこの辺りは僕も知らなくて今勉強中です…。

お互い頑張りましょう！！

お礼

アドバイスありがとうございます。問題文が文字化けしてしまっていたのに気づかず、すみませんでした。正しくはf(t)=-at2(tの2乗)＋4at(0≦t≦4)でした。アドバイスの公式を使って何とか自力で解いてみたいと思います。