確率関数について

質問

現在、統計学を勉強しているのですが
確率分布・関数の範囲がなかなか理解できません。
具体的に以下の問題で躓いてしまっています。
どなたかアドバイスをいただけないでしょうか。

r.v.Xのp.d.fがp(x)={a(x+1) (-1≦x≦2), 0 (その他のx)}であるとき

問１：定数aの値を求めよ
問２：P(|X|≦1)の値を求めよ

問１は確率密度関数の性質として定義域（－∞,∞）として
∫p(x)dx=1を使用してaの値を出すと思うのですが、計算してみるとlim（a→∞）[a^2(a+2)/2]=1となってしまいaの値がわかりません。
問２はaの値が出せていると(-1≦X≦1)の定義域で積分すると出せる気がします。

どこか根本的なところから間違えているのかもしれませんが、どなたか助けてください。

回答No.1

F_P_E · ベストアンサー

はじめまして。

問1に関してですが、

＞問１は確率密度関数の性質として定義域（－∞,∞）とし
＞て∫p(x)dx=1を使用してaの値を出す

とありますが、その通りです。だから、

∫[-∞,∞]p(x)dx = ∫[-1,2]{a(x+1)}dx = 9a/2

となるはずなんですが。。。

そして、問2についてもおっしゃる通りです。確率密度関数を|X|≦1の範囲で積分することで、確率変数Xが|X|≦1の範囲である確率を求めることができるのです。

あともう少しだと思いました。是非がんばってください＾＾

お礼

ご丁寧に解説ありがとうございます。
落ち着いて言われたとおりに考えてみましたら無事に解決することができました。

本当にありがとうございましたm(__)m