心理統計学 検定

質問

コインを20回投げた結果は、表が6回、裏が14回だった。このコインには偏りがあると考えて良いかどうかの検定をせよ。なお、自由度1のX2分布の95%点の値は3.841である。以下の選択肢(1)～(4)の中から、最も正解に近いものを一つ選べ。

という問題があり、正解は「X2値は3.2で、偏りはないと考えてよい。」

と正解もわかっています。

解き方を教えてくださいっ！！
よろしくお願いします！！！

回答No.3

kamiyasiro

#2です。
イカサマ・サイコロでなく、イカサマ・コインですね。
スミマセンでした。

回答No.2

kamiyasiro

企業でSQCの推進を担当する者です。

適合度の検定と言われる方法です。

もし、正しいサイコロであれば、表も裏も期待度数は10回です。
今、観測値の期待度数との乖離は、表4回、裏4回です。
χ^2値は、乖離の2乗を期待度数で基準化したものを合算した値です。
つまり、
4^2／10＋4^2／10＝3.2

このような乖離の2乗和は自由度（ケース数－1）のカイ2分布に従います。
今、自由度1ですので、そのカイ2乗検定統計量は、
χ^2（φ＝1,0.975）＝0.000982
χ^2（φ＝1,0.025）＝5.02

3.2は、両側の棄却域に入りませんので、
正しいサイコロであるという仮定（帰無仮説）は棄却されません。

なお、上側0.05と、棄却域を上側だけに取る人もいますが、
適合度の検定は両側検定であるべきと考えます。

高校時代の生物の教科書にメンデルのエンドウ豆の実験が出ていましたが、
メンデルのデータは、下側の棄却域ぎりぎりです。つまり、期待度数に適合しすぎであり、
ねつ造の疑いがあるのです。
このようなケースがあるので、両側検定するのが正しいです。

事例としては、ある行動を取ることが、血液型に依存するかどうかという場合、
その行動を取った被験者の血液型の分布値が、世間一般の血液型の分布（期待度数）から
どれだけ乖離しているか、上の方法で検定すればよいのです。

回答No.1

orrorin

下記のピアソンのカイ二乗検定を参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%A4%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%A4%9C%E5%AE%9A

Oが6と14、Eが10で、(6-10)^2/10+(14-10)^2/10=3.2 となります。