t検定と重回帰分析における変数について

質問

標題の件で質問させて頂きました。
具体的には(2)つです。標本の尺度は量的尺度です。

(1)対応のない二群の差の検定（t検定）を行なう場合、
比較対象（標本）の分布が、双方「右裾に長く、低い値に度数が多い（正規分布ではない）」場合
１、変数変換（対数変換など）を行なってから、t検定を行なう
２、それとも、そのままウェルチのt検定を実行
３、分布条件のないノンパラ（マンホイットニーu検定）を利用
どの方法が、適切な判断といえるのでしょうか。

(2)重回帰分析（例：Y=a+b*x1+b*x2+b*x3+ε）では、説明（独立）変数x2,x3の分布が、
「右裾に長く、低い値に度数が多い」、年収の分布のような場合、分布に偏りがあると、有意性の検定を正しく行なえないという理由から、変数x2,x3に対数または√変換やBox-Cox変換を行なう方がよい、という認識でただしいでしょうか。

お忙しいと思いますが、よろしくお願いします。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

より現象をうまく説明できるモデルを得たいということであれば、変数変換や変数の追加、あるいは非線形回帰分析を行うことに問題はありません。
しかし、

> ・各残差は互いに独立

でない場合、変数変換等ではどうにもならないのでは？

お礼

> ・各残差は互いに独立
でない場合、変数変換等ではどうにもならないのでは？

確かにその通りですね。うっかりしておりました。
ご回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#227064

(1)
１．理論的な根拠や同様な研究で変数変換が有効であることがわかっていれば、変数変換してt検定。
２．１のような状況ではないが、標本サイズが十分大きい場合もt検定。
３．標本サイズが大きくはない場合はMann-WhitneyのU検定。

ノンパラと言っても、分布条件が全くないわけではありません。
http://kasuya.ecology1.org/stats/utest01.html
また、最初からWelchのt検定を選ぶのも良いかもしれません。
こちらも読んでおくことをお勧めします。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/BF/index.html

(2)
説明変数は正規分布である必要はありません。
必要なのは誤差項εの方です。
説明変数も偏りがない方が良いですが、偏っていたからと言って変数変換するものではありません。

補足

追加質問で申し訳ありません。
（２）について、
・誤差項εが残差に正規分布を仮定
・残差の期待値は０
・残差の分散は等しい
・各残差は互いに独立
の条件が満たされない場合（残差分析の後）に、変数変換や新たな変数を加え、モデルの当てはまりよくする。もしくは、非線形回帰（曲線回帰）などに変更するという認識は問題ありますでしょうか。

ご多忙中かと存じますが、よろしくお願いします。