この図形問題の解き方教えてください

質問

頂点A底面が正方形BCDE、各辺の長さが全て8cmの正四角すいです。
辺BC、DEの中点をそれぞれP、Qとし、点Pから点Qまで側面に糸をかける。
この糸の長さが最も短くなる糸の長さを求めなさい。

問題の意味がよくわからないんですが…
どなたか解る方教えてください。

回答No.5

noname#227653 · ベストアンサー

立体図形に糸をかける問題の場合、展開図をかくことがいちばん大切です。
なぜかというと、最短距離というのは、平らな面にしたときの直線のことだからです。
あなただって、広い公園で向こうに友達がいるのをみつけたとき、なるべく早くその友達のところに行こうと思ったら、まっすぐ歩いていきますよね。それと同じで図形の問題でも「最も短い距離で」と言われたら直線にすればいいのです。
でも立体のままだと直線がかきにくいので、まず展開図をかいて、その上に直線を引きましょう。
展開図といっても、すべての面をかく必要はありません。この問題ですと糸が通るのは三角形ABC、ACD、ADEの三つだけですから、この三つの面の展開図をかきましょう。そして、点PとQをかきこんでその二点を直線で結びます。添付した図のようになりますね。こうすれば平面図形の問題になりますから、あとは自分で解いてみて下さい。わからなかったら補足をつけて下さいね。

お礼

お礼が遅くなってすいません。
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.4

satoru1975

展開図を描いてみればわかると思いますが…。

回答No.3

yyssaa

失礼。12cmでした。
＞問題の意味は、この正四角すいの表面上にPからQまで(又は
QからPまで)線を引き、その線の長さが最も短くなるときの
線の長さを求めなさい、ということ。
解法は、全て8cmの正四角すいだから全ての側面は1辺が8cmの
正三角形になるので、側面ABCが側面ACDと同一平面上にくる
ように辺ACを軸に側面ABCを回転させ、同様に側面ADEを辺AD
を軸に回転させると、1辺が8cmの正三角形が横に3個並んだ
台形(上辺が24cmで下辺が8cmの台形)が出来る。
PとQはこの台形の両側辺のそれぞれの中点になるので、Pから
Qまでの線の長さが最も短くなるのはPからQまで直線を引いた
ときであり、その長さは12cmになる。

回答No.2

yyssaa

＞問題の意味は、この正四角すいの表面上にPからQまで(又は
QからPまで)線を引き、その線の長さが最も短くなるときの
線の長さを求めなさい、ということ。
解法は、全て8cmの正四角すいだから全ての側面は1辺が8cmの
正三角形になるので、側面ABCが側面ACDと同一平面上にくる
ように辺ACを軸に側面ABCを回転させ、同様に側面ADEを辺AD
を軸に回転させると、1辺が8cmの正三角形が横に3個並んだ
台形(上辺が24cmで下辺が8cmの台形)が出来る。
PとQはこの台形の両側辺のそれぞれの中点になるので、Pから
Qまでの線の長さが最も短くなるのはPからQまで直線を引いた
ときであり、その長さは16cmになる。

回答No.1

86tarou

質問は問題の意味ということなので…答えは書きません。

点Ｐ点Ｃ点Ｄ点Ｑを通る糸から点Ｐ点Ａ点Ｑを通る糸までの間で一番短いって意味なのでは？
図では手前側を通ってますが、上は点Ａを、下は辺ＣＤを通る範囲内で一番短いということでしょう。
この場合の側面とは、三角形ＡＢＣ、ＡＣＤ、ＡＤＥの３面です。要は底面の四角形ＢＣＤＥを通らないと解釈した方が分かり易いかな。