空間ベクトルの問題です！！＞＿＜

質問

四角すいＯ－ＡＢＣＤにおいて、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝ｂで、底面ＡＢＣＤが１辺の長さaの正方形のとき、。側面と底面のなす角ΘのcosΘを求めよ。

⇔この問題わかりませんでした。
まず図をノートに書いて見ました。そうすると教科書で似たような問題を過去にやったことがあるので、ソレをまねすると、ＡＢとＡＣの中点をとります。ＡＢの中点をＭ、ＡＣの中点をＮとして

ＡＢ⊥ＭＮ、ＯＭ⊥ＡＢとしました。
ここから、余弦定理とか用いてCosΘを導こうとしたのですけど、
式が作れませんでした＞＿＜！！

あと、モウ一つ質問なのですけど、今回の側面と底面のなす角というのは∠ＯＡＣのことだと思うのですが？？合ってますでしょうか？？
もし仮にあっていたとしたら、頂点をＯとして、Ｏ－ＡＢＣＤを書いてみて、ＡＢＣＤが正方形なので、たとえば三角形ＯＡＣとしてみたら、
ＯＡ＝b,ＯＣ＝bでＡＣが√２a＾２となりますか？？

ＡＣは、三平方の定理を使って。。AB＾２+BC＾２＝AC＾２と考えて。。a＾2+a＾2=AC＾２ より、AC=√2aとまでしました。。

しかし、この後これら得たものを使って
答えのcosΘ＝a/√(4b＾2-a＾2)を得る事ができませんでした＞＿＜

誰か教えてください、宜しくお願いします！！

回答No.1

i_noji · ベストアンサー

側面と底面のなす角は
ABの中点をM、CDの中点をNとしたときの
∠OMNを指していると思います

あとの考え方は問題ないと思うので
∠OMN=θとして、今一度、計算してみてください