中学図形

質問

数学で分からない問題があります。

この図の四角形ABCDは正方形の紙で、点M，Nはそれぞれ辺AB，DCの中点である。
頂点Ｄが線分MN上にくるように紙を折って、頂点Dが移動した点をPとする。
また、紙の折り目と線分DNとの交点をQとする。このとき、次の問に答えよ。

（1）∠PABの大きさを求めよ
（2）∠PQNの大きさを求めよ

中学生でも分かる解き方を教えていただきたいです。
お願いします。

回答No.1

kurosansan · ベストアンサー

(1)
Ｃを同じようにＭＮ上にくるように折ってください。
ＡＢＣＤは正方形のため、対称となるはずなので、ＣはＰと重なります。
そこで、三角形ＡＢＰに注目してください。
正方形のため、三角形ＡＢＰはそれぞれ正方形の一辺となるので、
ＡＢＰは正三角形です。
すると、ＰＡＢは60度だと判ります。

(2)
ＰＡＢが60度ということは、ＰＡＱは15度です
ＱＰＡは90度なので、ＡＱＰは75度です。
するとＤＱＡも、折り返しているので、同じ75度です。
よって、ＰＱＮは30度です。

三角形ＡＰＭと三角形ＱＰＮが相似形であることからも
導き出せますが、
個人的には、上の回答の方が好きです（笑）

お礼

ご回答ありがとうございます。
そうなんですね（笑）分かりやすくて、助かりました。