軌跡（判断推理）が理解不能です！

質問

図が載せられないのできちんと伝えられるか不安なのですが、問題は、正方形があって、左上の頂点Ｐと右下の頂点Ｑが、正方形の辺上を、Ｐは右に向かって、Ｑは左に向かって同時に動き出します。Ｑの速さはＰの速さの３倍です。問題の図にはあらかじめＰからＱに線が引っ張ってあってその中点をＯとしています。そのＯの軌跡を考えないといけないのですが、、全く初めて解くのでなんのことやらさっぱりです。イメージできないです(涙)ＰとＱが動き出したら、対角線もはみ出したりするんじゃないかと思ってしまうのですが・・。

また、解説みてみると、この問題はＭの動きはすべて直線なのですが、解説の最後に、
点Ｐと点Ｏの間の距離が正方形の１辺と同じである状態を保って、正方形の辺上を動くときは、その中点Ｍの軌跡は曲線になる等と書かれてあるのですが、何故かもわからないし、イメージできません。

どなたか、わかりやすく教えて下さい！！

回答No.2

nandemoyasan2

yukidaneさん。こんばんは。

>イメージできないです(涙)
→私はイメージできました（＾＾）

>ＰとＱが動き出したら、対角線もはみ出したりするんじゃないかと思ってしまうのですが・・。
→絶対はみ出したりしませんよ？
　　なぜなら、対角線は必ず正方形内にありますから。

>解説の最後に、
>点Ｐと点Ｏの間の距離が正方形の１辺と同じである状態を保って、
>正方形の辺上を動くときは、その中点Ｍの軌跡は曲線になる等と書かれてある
→スミマセン。
　これはちょっと分かりませんね。
　　点Ｐと点Ｏの間の距離が正方形の１辺と同じであるなんてことはありえないのですが・・・

　　問題文を写し間違えてる
　　なんてことはないですか？　（・o・？

補足

ご回答ありがとうございます。すみません！！

誤：「点Ｐと点Ｏの間の距離が正方形の一辺と同じである状態を保って正方形の辺上を動くときは、その中点Ｍ・・・」
正：「点Ｐと点Ｑの間の距離が正方形の一辺と同じである状態を保って正方形の辺上を動くときは、その中点Ｏ・・・」
の間違いでした。問題文を写し違えておりました。申し訳ございません。
そして未だにどういうことか理解できません。もしまたよろしければ教えて下さい。

回答No.1

gohtraw

一辺の長さａの正方形ＡＢＣＤの頂点Ｄをｘｙ平面の原点、Ａをｘ軸上、Ｃをｙ軸上におき、点ＰはＣからＢへ、点ＱはＡからＤに向かってうごくものとします。
点Ｐの座標を（ｐ、ａ）とすると点Ｑの座標は（ａ－３ｐ、０）であり、その中点である点Ｏの座標は（ａ／２－ｐ、ａ／２）になります。点Ｏのｙ座標はａ／２という定数ですから、その軌跡はｘ軸に平行な直線になります。

補足

ご回答ありがとうございます。なんとなくわかりかけているのですがあとひと息のところでつまずいています。もし可能であればもう少し噛み砕いて教えていただけないでしょうか。申し訳ございません。