解析学の、極値の問題を教えて下さい。

質問

このもんだいがわけわからず困っています
(1)直円柱の側面の下に直円錐の側面を接合したフタの無い容器を作る。

容積πVが決められているとき、底面である円(円柱と円錐で共通)の半径r、円柱の高さy、円錐の高さhをどう決めれば、表面積(フタが無いことに注意)が最小になるかを決定しなさい。
(2)Aを頂点とする2等辺三角形ABEと長方形BCDEを合わせて凸5角形ABCDEを作る。また周長
AB+BC+CD+DE+EA=2AB+2BC+CD
が定数2Lに等しいとする。
辺長AB=EA、BC=DE、CDをどう選べば5角形ABCDEの面積Sが最大になるか決定しなさい
(ヒント：x=AB、y=CD/2でＳをあらわす)

2問とも面積、体積の式を作り、それを偏微分して・・と
していったのですが、解けませんでした。
分かる方、お願いいたします

回答No.1

noname#232123 · ベストアンサー

(1) 容器の形状がつかめません。

(2) S=y*√(x^2-y^2)+2y(L-x-y) ですから、
∂S/∂x=y*{x/√(x^2-y^2) - 2},
∂S/∂y=(x^2 - 2y^2)/√(x^2-y^2)+2(L-x-2y)
となり、両者を0とおくと、
(x, y)=((2/√3)*(2-√3)L, (2-√3)L) を得ます。
これはおよそ、x/L=0.3094, y/L=0.2679 ほどです）
このとき、S(Max)=(2-√3)L.
となります。（第二次偏導関数は記述しません。）

お礼

助かりました