三角錐

質問

四角すいA-BCDEにおいて、底面BCDEは1辺の長さが8cmの正方形で、4つの側面はすべて正三角形である。この四角すいを、3点A,C,Eを通る平面で切ったときにできる切り口の面積について

図形の位置は
　　　　　　　　　E
　　　　　　　　　|
　　　　　　　B-A-D
　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　C

BE=BC=8cmであって、∠EBC＝90度であることから、
√(8＾2+8＾2)=√128=8√2
AからECに垂線AHをひくまでは理解できたのですが
その後がわかりません
お願いします

回答No.4

ukkey119

HはCEの中点にくるので、8√2/2=4√2
EH~2+AH^2=AE~2より（∠AHE=90°）AH=xとする（x≧0）と、

（4√2）^2+x^2=8^2=64
32+x^2=64
x^2=32
x=±4√2　　x≧0なので、x=4√2

よって△ACEの面積Sは、
S=8√2×4√2/2=32
となります。

回答No.3

arukamun

No.2です。

答え　３２ｃｍ＾２
に訂正です。

回答No.2

arukamun

こんにちは

底辺が８ｃｍの正方形ですので、対角線の長さは
８√（２）
になりますね。
三角錐の底辺以外は８ｃｍの正三角形ですので、一辺は８ｃｍです。
という事は断面は
底辺が８√（２）ｃｍで、残りの辺が８ｃｍの二等辺三角形になります。
三辺の長さが解っている時の三角形の面積はヘロンの公式を使うと良いでしょう。
各辺の長さをａ，ｂ，ｃとすると

ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／２
とすると、
面積Ｓは
Ｓ＝√（ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ））
となります。

ｓ＝（８√（２）＋８＋８）／２＝４√（２）＋８

Ｓ＝√（（４√（２）＋８）×（８－４√（２））×（４√（２））×（４√（２）））
　＝√（（６４－１６×２）×（１６×２））
　＝√（３２×３２）
　＝３２

答え　３２ｃｍ

回答No.1

918BG

4つの側面はすべて正三角形であるから、BE=BC=AE=AC=8cmであって、三角形BCEと三角形AECとは底辺ECを共有していて合同。

ということは、別にAからECに垂線AHをひくまでもなく、三角形BCEの面積を求めて S=32平方cmで良いのでは?