三角形 三角関数 大小関係 の問題

質問

画像の問題で右下の
-π/2 ≦　A-B/2　≦　π/2
はなぜこう言えるのでしょうか？
教えてください

回答No.1

englishquestion · ベストアンサー

AもBも三角形の内角ですから、
0°より大きくて、180°より小さいです。

つまり、
0 ＜ A ＜ π
0 ＜ B ＜ π
ですね。

下の式から、
-π ＜ -B ＜ 0
になるので、
これを上の式と足すと
-π ＜ A-B ＜ π
になります。
で、これを各辺を2で割ると、
-π/2 ＜ (A-B)/2 ＜ π/2
になります。

問題の場合、≦になっていますが、
今回の場合、≦でも＜でも関係がないので
気にしていないのでしょう。

回答No.2

zacky93141

ABCは三角形なので、A-Bという角度はどれだけ差があっても、-π<A-B<πです。(ex. A=179 B=0.5 C=0.5 or A=0.5 B=179 C=0.5)

よって、-π/2 < (A-B)/2 < π/2

この不等号に等号ついてますけど、等号付いた場合三角形にならないので付かない方が正しいと思われます。