三角関数の問題。

質問

一問目　△ABCにおいて、13分のa=8分のb=7分のc　のとき角Aを求めよ。

二問目　△ABCにおいて、a*cosA+b*cosB-c*cosC　が成り立つとき、△ABCは直角　　　　　　　　　　　　　三角形であることを証明せよ。

お願いします！！

回答No.3

a103net · ベストアンサー

二問目
余弦定理より
a^2=b^2+c^2-2bc*cosAなので
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同様に
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cocC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
この３式を
a*cosA+b*cosB=c*cosCに代入して整理すると
a^4-2a^2*b^2+b^4=c^4となり
（a^2-b^2）^2=c^4
a>bとしてa^2-b^2=c^2
a^2=b^2+c^2より直角三角形
b>aのときはb^2=a^2+c^2となります。

回答No.2

a103net

一問目
13分のa=8分のb=7分のc=kとおいて、
a=13k、b=8k、c=7kとして、余弦定理を使いましょう。

二問目　a*cosA+b*cosB-c*cosCだけでは＝がないので出がつけられないのですが。

回答No.1

Le-Livre

２問目は等号がないので成り立つ以前のはなしでは？

補足

a*cosA+b*cosB-c*cosC

ではなく

a*cosA+b*cosB=c*cosC

でした！よろしくお願いします。