三角関数

質問

ある三角関数の問題の途中式で
cos(A+B)＝２cos２乗{(A＋B)/2}-1
というのが出てきたのですがどうしてこう変形できるのか分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

elttac · ベストアンサー

これは，三角関数の倍角の公式
　　cos 2a ＝ 2・cos^2 a － 1
に，a ＝ (A ＋ B) ／ 2 を代入したものです。

　この倍角の公式は，三角関数の加法定理
　　cos (a + b) ＝ cos a・cos b － sin a・sin b
を a ＝ b として，
　　cos 2a ＝ cos^2 a － sin^2 a
ここで，
　　cos^2 a ＋ sin^2 a ＝ 1
ですから，sin^2 a を消去して，
　　cos 2a ＝ cos^2 a － (1 － cos^2 a)
より，
　　cos 2a ＝ 2・cos^2 a － 1
と求められます。

お礼

ありがとうございました！！全然気がつきませんでした…。

回答No.2

waseda2003

(A+B)/2=θ とおいてみればわかる通り，
２倍角の公式

cos(2θ)= 2cos^2(θ)-1

を述べているだけです。
「なぜ，２倍角の公式と適用しようと考えたのか？」
と言われれば，前後の文脈がないとわかりません。

お礼

ありがとうございました！！置き換えるとすぐわかりますね…。。なんで気がつかなかったのでしょう…（涙）