大小の問題

質問

以前質問をして分かったのですが復習をしたらまた分からなくなったのでお願いします

a,bが3＾(a)=5＾(b)を満たすとき、3aと５bの大小を比較する問題で

(i)
a=0のとき
3＾(0)=5＾(b)
1=5＾(b)
まではわかったのですが
なぜb=0となり
3a=5b
となるのですか？

(ii)
a>0のとき
どうしてb>0とわかるのですか？
計算をすると
alog(5) {125/243}<0
となりますが
どうして
3a<5bとわかるのでしょうか？

(iii)

上と同じで
a<0のときどうしてb<0となることが分かるのでしょうか？
おしえて
3a>5bもわかるのでしょうか？

回答No.1

akitaken · ベストアンサー

(1)a=0
１＝５＾bより
ｂ＝log_5(1)です。
ここでlog_a(1)=0であるからlog_5(1)＝０＝ｂです
よってａ＝０の時ｂ＝０となり３ａ＝５ｂが出てきます
(2)a>0
a>0であるので３＾ａ＞１ですよね？ということは
５＾ｂ＞１であるから、ｂ＞０です。もしｂ＜０であれば、５の－ｘ乗となりこれは５のｘ乗の逆数ですから１/５＾ｘとなります。これは１より小さいですよね？3＾a=5＾bである以上ｂ＜０は不適である。よってｂ＞０です。
(3)a<0
(2)と同様に考え、a<0なら３＾ａ＜１です。ｂ＞０であると５＾ｂ＞１となり３＾ａ＝５＾ｂを満たしません。よってｂ＜０です。

お礼

わかりました。
ご親切な回答どうもありがとうございます。
今後もよろしくお願いします