三角関数の問題について

質問

明後日テストなのですが、分からない問題があって困っています。

「原点を通り直線Ｙ＝－３Ｘ・・・（1）と45度の角をなす直線の方程式を求めよ」
という問題について。

まず答えが二つありますよね。
(1)とＸ軸の大きい方の角度を∠Ａとおくと、tan∠Ａ＝－３・・・(2)
求める角度とＸ軸のなす鋭角を∠Ｂ1、∠Ｂ2とおくと、
　　　∠Ｂ1＝∠Ａ－45度
　　　∠Ｂ2＝２∠Ｒ－∠Ａ－45度
　　　　　　＝135度－∠Ａ
が成り立つ。

多分ここまではあっていると思いますが、これ以降が分かりません。きっと三角形の合成は使いますよね？
どなたかお願いします。

回答No.1

StarkerRegan · ベストアンサー

４５度回転したときの傾きを求めてしまうのが一番簡単だと思います。

回答例ですが
まずＹ＝－３ＸのＸ軸となす角度を　α　などとおきます。
そうすると　tanα＝－３　となります。

それを４５度回転させるわけで、回転は正負あり

tan(α+45) と　tan(α－45)　　

と求める傾きが出ます。

これを解けば(加法定理でしたっけ？)傾きが－１／２と２が得られますよ。

テスト、がんばってください。

お礼

なるほど！！こんなに簡単に答えが出るなんて・・・。
とても分かりやすかったです。ありがとうございました。