三角関数の問題

質問

a,bを定数とし,a>bを満たす
f(x)=acos^2x+√3(a-b)cosxsinx+bsin^2xの最大値が6、最小値が2となるようなa,bを求めなさい(Ａ:a=5,b=3)

どなたか解説お願いしますm(_ _)m

回答No.1

spring135

f(x)=acos^2x+√3(a-b)cosxsinx+bsin^2x
=a(cos2x+1)/2+√3(a-b)sin2x/2+b(1-cos2x)/2

2f(x)=a+b+(a-b)cos2x+√3(a-b)sin2x
=a+b+(a-b)(cos2x+√3sin2x)

f(x)=(a+b)/2+(a-b)((1/2)cos2x+(√3/2)sin2x)
=(a+b)/2+(a-b)sin(2x+π/6）

xに制限がないので

f(x)の最大値は(a+b)/2+(a-b)=3a/2-b/2=6
f(x)の最小値は(a+b)/2-(a-b)=-a/2+3b/2=2

a=5, b=3