三角関数

質問

Given that sin A = 3/5, where A is acute, and cos B =-1/2 where B is obtuse, find the exact values of
a) sec A,
b) cot A,
c) cot B,
d)cosec B
が問題です。　答えは手元にあります。

今更なのですが sin A = 3/5 は36.86°、 cos B =-1/2は120°
とまず普通に電卓で出せば良かったですか？　そうすると確かに鋭角、鈍角にはなります。
そしてその後がわかりません。
例えばa) sec A　と sin A = 3/、 cos B =-1/2　をどうやって繋げて解いていったらいいのかわからないのです。
考え方を教えて頂けたら助かります。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

まず、A と B は同じ三角形の角ではなく、別々の角度です

【１】　sin A ＝ 3/5 で 角A が鋭角の三角形を描くと

cos A ＝ 4/5
tan A ＝ 3/4

cosec A ＝ 1/sin A ＝ 5/3
sec A ＝ 1 / cos A =　5/4
cot A ＝ 4/3

【２】　cos B ＝ －1/2 で角B が鈍角の三角形を描くと

sin B ＝ √3/2
tan B ＝ √3

sec B ＝ 1/cos B ＝ －2
cosec B ＝ 1/sin B ＝ 2/√3 ＝ 2√3/3
cot B ＝ 1/tan B ＝ 1/√3 ＝ √3/3

お礼

図のお陰でよくわかりました。有難うございました。

回答No.3

shuu_01

＞　sin A = 3/5 は36.86°、 cos B =-1/2は120°
＞　とまず普通に電卓で出せば良かったですか？　

電卓とか Excel で出すのは OK です

自分でいろいろやると理解が深まります

ただし、No.1 で回答したように、電卓、Excel で
計算しなくても答えの出る問題です

大事なのは、図に描いてみることです

実際、cosec、sec、cot は 「そんなものあるんだなぁ」

くらいの理解で良いです

僕はそんなのあるのほとんど忘れてました

現実でも大学入試とかでも 1/sin、1/cos、1/tan

という式を使えば良いだけで、cosec、sec、cot

なんて使わなくても済んでしまいます

お礼

こういうお話を聞くのはとても興味深いです。

私ももう少し柔軟に考えられたら、と思います。　
この問題も投稿前に図を自分なりに書いたりはしたんですがとてつもない難題に思えました。
が、こうやって教えて頂くととても簡単に感じます。

恥ずかしながら難題に感じた原因は　sin A　のAが角度を表わしている事がぴんと来なかったんです。
基礎力が乏しい為こんな所でつまづいてしまうんですね。

少しづつ力を付けていきたいです。

どうも有難うございました。大変助かりました。　図が決め手となったので１のご回答をBAにさせて下さい。

回答No.2

yyssaa

a) sec A,
＞secA=1/cosA=1/(4/5)=5/4
b) cot A,
＞cotA=1/tanA=1/(3/4)=4/3
c) cot B,
＞cotB=1/tanB=1/√3=√3/3
d)cosec B
＞cosecB=1/sinB=1/(√3/2)=2/√3=2√3/3
又はsinB=√(1-cos^2B)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2から
cosecB=1/sinB=1/(√3/2)=2/√3=2√3/3

が問題です。　答えは手元にあります。

今更なのですが sin A = 3/5 は36.86°、 cos B =-1/2は120°
とまず普通に電卓で出せば良かったですか？　そうすると確かに鋭角、鈍角にはなります。
そしてその後がわかりません。
例えばa) sec A　と sin A = 3/、 cos B =-1/2　をどうやって繋げて解いていったらいいのかわからないのです。
考え方を教えて頂けたら助かります。

＞sin A = 3/5でAが鋭角だから、直角三角形の斜辺が5で、
後の2辺が3と4です。

お礼

わかりやすく教えて下さって有難うございました。