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三角関数
証明問題について B/Aならば A・B＞０ A・B＞０ならば （i)A>0かつB>0 または (ii)A<0かつB＜0にどうしてあらわされるのかわかりません。 それから、 cosx>0かつsinx>√3/2 は 60ド<x<90ド cosx<0かつsinx<√3/2 が 120ド<x<180ド になるのがわかりません。 お願いします
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後半部分は、問題文に「０度から180度の範囲で考えよ」という文が抜けているか、後半部分の「120度＜ｘ＜１８０度」という部分が間違っています。 ------------------------------------------------- y=cos x と y=sin x のグラフを書いてみてください。 cos x > 0 の場合、xの範囲はどうなりますか？ sin x > √3/2 の場合、 cos x > 0 の場合、 sin x < √3/2 の場合は、それぞれxの範囲はどうなりますか？ ------------------------------------------------- 0度 ≦ x < 360度 の範囲では、 ・cos x > 0 の場合、0度 ≦ x < 90度 または 270度< x < 360度 ・sin x > √3/2 の場合、60度 < x < 120度 ・cos x > 0 の場合、90度 < x < 270度 ・sin x < √3/2 の場合、0度 ≦ x < 60度 または 120度< x < 360度 となります。 これらから、まず ------------------------------------------------- cos x > 0 かつ sin x > √3/2 より 「0度 ≦ x < 90度 または 270度< x < 360度」 かつ「60度 < x < 120度」 となる。よって 60度 < x < 120度 ------------------------------------------------- となります。また、 ------------------------------------------------- cos x < 0 かつ sin x < √3/2 から 「90度 < x < 270度」かつ 「0度 ≦ x < 60度 または 120度< x < 360度」 となる。よって、 120度 < x < 270度 ------------------------------------------------- となります。
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- nominomi
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単位円えを描いて考えてみよう
- natunohana
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B/Aならば A・B＞０ という部分から 分数に表せることが出来る時点で ＡもＢも「０ではない」ことが分かりますよね。 A・B＞０ならば （i)A>0かつB>0 または (ii)A<0かつB＜0 掛け算で０という答えが出る場合と言うのは ＡまたはＢが０である場合のみ。 正の整数×正の整数＝正の整数であり 負の整数×負の整数＝正の整数である 以上から、（i）（ii）が正しいことが分かります。 後の問題は…思い出せないのでごめんなさい。 勉強したの５年以上も前なので… 教科書に似たような例題とか 載ってると思いますので 他の回答者サンが現れるのを待つか 教科書を頼るか、してください…
- Tibian
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Ａ・Ｂ＞０の時を考えます。 ＡもしくはＢの片方が負のとき Ａ・Ｂは負になりますよね。 それではＡが正、Ｂが正のときＡ・Bは正になります。 Ａが負、Ｂが負のとき値がなんであれ－符号同士が掛け算しちゃうので符号は+になる。 よって、Ａ・B＞０なら A>0かつB>0 または A<0かつB＜0になります。 cosx>0というのは単位円でいうと真ん中から右側の部分、つまり0°から90°もしくは270°から360°の範囲です。そしてsinx>√3/2というのは60°から120°の範囲。つまり両方の重なる部分をあわせると60°<x<90° になります。 同様に、cosx<0というのは単位円で左側、つまり90°から270°。sinx<√3/2というのは0°から60°の間と 120°から360°の間まで。よって両方の重なる部分をとると120°<x<270°。しかし、この問題は0°<x<180°でしょうから120°<x<180°となります。
- wolv
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前半部分は、 ------------------------------------------------- 証明問題について どうして A・B＞０ならば （i)A>0かつB>0 または (ii)A<0かつB＜0 となるのかわかりません。 ------------------------------------------------- だと思って回答します。 こういう場合は場合わけをします。たとえば、Aと0の大小で場合わけします。 a) A>0の場合 A・B＞０の両辺をAで割ると B>0 b) A=0の場合 A・B=0となり、A・B＞０と矛盾する。 c) A<0の場合 A・B＞０の両辺をAで割ると B<0 （負の数をかけたり負の数で割ると、不等号の向きは反対になります。） （不等号の反転が気に食わなかったら、以下のようにしてもよい A・B＞０の両辺を正の数「-A」で割ると -B>0 Bを右辺に移項して、 0<B ） 以上a,b,cをまとめると、 「A>0かつB>0 または A<0かつB<0」 となる。
