鈍角の三角比の求め方

質問

たとえば，sinθ=1／√2を満たすθの値を求めよ（θは０度から１８０度まで）。という問題のとき、

単位円の半円を用いて1／√2の高さをとって、θの値を求めるのですが、

特別な角の大きさの三角比の値についてはすでに頭に入っています。なので、わざわざ問題を複雑にする意味が理解できません。

円を使って必ず答えなければならないのでしょうか？

すぐに４５°、１３５°と答えるのはだめですか？

回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

maiko0318 · ベストアンサー

聡明な方ですね。３０°、６０°も（１２０°、１５０°）もわかるのですね。
では１８０度を超えて３６０度になってもわかりますか？
２１０度、２４０度、３００度、３３０度などです。

単位円が頭のなかにあれば応用ができますよね。

コンピュータで円を描いたり、三相交流の図を考えると３６０度でさえ超えますね。

回答No.7

Tofu-Yo

高校生に数学を教える仕事をしている者ですが、丸暗記はお薦めしません。

単位円を考えなければ、のちに出てくる不等式のイメージがつきません。
丸暗記ではθの増減によって三角比の値がどう変わるかが捉えられないのです。

また、主要な角度以外の三角比も全て単位円で図示できる（値は主要な角以外求められない）ことをイメージしてほしいです。
一目で-1≦sinθ≦1、-1≦cosθ≦1がわかったり、三平方の定理からsin^2 θ+cos^2　θ=1の公式を捉えることができるのも単位円の利点です。この考え方ができれば数学IIで出てくる円の公式もすんなり合点がいくようになるでしょう。

いろんな意味で単位円を使ったほうが応用の幅が広がります。

回答No.6

ぼこ くん（@zra55649）

sinθ=1／√2を満たすθの値を求めよ

この程度の問題なら単位円を使わずに４５°、１３５°と答えても特に問題ありません。

ただこれから先、不等式を含む三角関数とかが出てきます。
たとえば2cosθ>-√3のθの範囲を求めよ。など

不等式になると少し難しくなるので単位円を理解しておいた方がいいと思います。

回答No.5

B-juggler

受験テクニックでつまづきそうなタイプかも？

Ｎｏ．３さんに乗ります。

基本は単位円を書くこと。三角定規の丸なんかが便利です＾＾；

１０円玉でもいいよ＾＾；

繰り返すけれど、テクニックに溺れないこと。

暗記に溺れないこと。

元代数学の非常勤講師でした。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

asuncion

＞すぐに４５°、１３５°と答えるのはだめですか？

ダメではありません。
正しい答えが頭に入っているのであれば、
それを使えばよいです。

回答No.3

shuu_01

僕は最初の頃は鉛筆で紙に何度も何度も三角形とか グラフに円を
描いてました何度も何度もやってると、紙に描かなくても
頭の中に浮かぶようになりました。そうなると、別に
すぐ π/4 とか 3π/4 と答えて良いと思います

ただ、年号の暗記のように記憶するのは、うっかり覚え違いが
ありそうで恐いです

僕はいつも 直角三角形の辺の長さを描いてから、答えてたので
絶対間違いないと自信を持って、解答してました

また、複雑な問題を解くとき、図、グラフに描くとよく理解
できることがよくあるので、ふだんから図、グラフを描くクセを
つけとくと、難しい問題も解けるようになると思います

回答No.1

noname#187864

わかるのならわざわざ単位円を書く必要はありません。
ただ、単位円を描くことは三角比の性質を理解するためには良い方法だと思います。
例えば、一般角になったときや、媒介変数として使うときは単位円のイメージがある方が断然理解が早いでしょう。
三角比は高校数学のどの範囲をやる上でも出てきますから。