三角比の拡張についてお願いします

質問

三角比を勉強し始めたばかりであまり理解できていないのですが
「直角三角形による三角比の定義」では、三角比は斜辺や高さなどを考えて計算しますが
90°以上の三角形の計算をする「半円による三角比の定義」では斜辺や高さなどは全く考えずに
座標と半径で考えるものという理解でいいのでしょうか？

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

おおむねその理解でよろしいと思いますが、

まだ三角比の授業の導入部であれば、まずは直角三角形による三角比をしっかり習得してみてください。
直角二等辺三角形（即ち正方形の半分）と、正三角形を半分にした直角三角形の二種類だけしっかり理解しておけばよいでしょう。
これを鋭角の三角比といいます。

＞半円による三角比、
”単位円”とですね。第一象限で考えると、これは直角三角形で理解したのと全く同じです。
半径　１　の円なので、斜辺は常に　１なので、即ち、COS、SINは、X、Y座標で表されるということですね。

第二象限になると、鈍角の三角比が簡単に理解出来ます。第二象限では、COSθが負になることが分かるかと思います。
更に拡張して、第三象限では、四象限になると、SINθも負になります。

＞斜辺や高さなどは全く考えずに…
全く考えなくてよいわけではないです。COSθ＝X/R、SINθ＝Y/R　なので、斜辺や高さが考えられていますよ。ただ、R=1としているので、省略されているだけです。

個人的には、直角三角形で各辺の比（代表的なふたつの直角三角形）をしっかり理解して、単位円ではその角度と象限と正負を理解するのがよいと思います。

ご参考に。