三角比の鈍角

質問

単位円において鈍角の三角比は、どうして求められるのですか？鋭角ならりかいできます。なぜ理解できないか考えたときに第２象限にできる三角形が原点からの鋭角でその外角が鈍角であり、求められる三角比は、鈍角とどう結びつけて考えていいかがわかりません。例えば120°の直角三角形なんて考えれません。頭の中がごちゃごちゃでわかりにくい文章ですいません。

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

＞ 三角比は、鈍角とどう結びつけて考えていいかがわかりません。
＞ 例えば120°の直角三角形なんて考えれません。

鈍角を持つ直角三角形なんて、ユークリッド幾何学には存在しません。
鈍角に対する三角比を考えようとするから、変なことになるのです。
「三角比」は、直角三角形の辺の比で定義されるものですから、
鈍角に対しては、定義されません。

鈍角に対する sin, cos は、「三角比」ではなく、「三角関数」です。
それは、直角三角形ではなく、単位円を使って定義され、完全に別モノです。
角度が鋭角のときの三角関数が、たまたま三角比に一致するだけです。
sin 120° などを考えたいのなら、そろそろ直角三角形のことは
忘れたほうが…

お礼

辺の比で定義される。この言葉をしっかりと頭にやきつけました。ありがとうございました。

回答No.3

himajin100000

違った話をしてみましょう。
==========================
2人の人に，3つのものを配った時の個数が
3 * 2
と書けるんでしたよね。(小学校低学年の頃は、もともとこう定義してたけど)

4/5 * 2/7
(-1) * ( -1)

★2/7人とか-1個とか-1人とか考えられないんですが…。
どうして計算できるのでしょう？

(小学校中学年以降、負の数とか分数とかでも積が計算できるように
定義を拡張してきた。で、拡張した定義の視点から見て、小学校の頃の話には勿論適用できる。)

もともと三角形で定義して
別な用途に使えるように単位円の話に拡張して
単位円の話を知った状態から三角形の話を見ている。

小学生低学年の定義だと、分数や負の数の積の話は見えないし，
三角形側の定義からは鈍角の話は見えない。

#質問者さんに通じるかどうかは判らん。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

nattocurry

直角三角形で考えないようにしましょう。

単位円で、角度θの半径の端(円周との交点)の、x座標がcosθ、y座標がsinθと考えましょう。
実際、そうなのですから。

この考え方でも解りにくいですか？

お礼

わかりました。真にありがとうございます。

回答No.1

owata-www

＞120°の直角三角形なんて考えれません
私にも考えられません

まあ、適当に探した結果
http://alg.cias.osakafu-u.ac.jp/webMathematica/HighSchool/tri_ratio/theme0-1.jsp