鈍角三角形の三角比が理解できません。

質問

鋭角の三角比の部分はほぼ理解できているのですが、
鈍角のところから全然分からなくなってしまいました。
なんで半円状の第二象限の部分の鋭角三角形の三角比が鈍角三角形の三角比になるんですか？
しかも何故図形の長さの比にマイナスが出てくるのでしょうか？

回答No.3

keiryu · ベストアンサー

蛇足のようなせつめいですが・・・・・。
　数学は一般化、拡張の学問です。－１０円なんてないのに、１０円貸してると言うことで、－１０円を解釈しますよね。あくまでも解釈。
　でも、ある事象を解釈するのにいつも上のような具体的な物を元に解釈をする癖をつけると、一般化抽象化に対する頭の切り替えができず、数学の一般化に対する違和感ができてしまいます。－１０を理解するにしても、１０を１８０度回転した数直線上の位置、ぐらいの具体化ならまあ許される範囲でしょうか。負の数をかけることは１８０度の回転だとかけ算の意味を切り替えることです。
　前置きが長くなりました。
　三角比と言うぐらいですから、三角形の辺の比がそもそもの出発点ですが、いつも三角比を具体的図形の属性として理解していたのでは、質問者の疑問、違和感はぬぐえないのかもしれません。
　三角比は、三角形に付随するものではなく、半径Rの円の周上の点（χ、y）とRとの比である、ということだと理解し直すことです。三角形の辺の比と理解する限り、長さの比はマイナスという疑問がでるのは当たり前でしょう。三角比は、三角形を元にして考えたのがそのきっかけですが、それにとらわれすぎると理解しずらくなると思われます。逆に、三角形の三角比は円の一部と考え直すことです。
　はじめに三角形があったのではなく、円があった。その一部として第一象限であり、そこで考えると具体的には三角形で考える場合と同じになる。
　三角形→円ではなく、
　円→三角形の順がいいのではないでしょうか。
　駄文になりました。

回答No.4

BBblue

勘違いがあるようなので１つ。鈍角の三角比は図形の長さの比ではありません。教科書にあるとおり、x/r、y/r、y/x など円の半径と座標で決定されます。
それでは何故第２象限の部分に鋭角三角形が書いてあるかというと、これを使って座標を求めているからです。
たとえば　120°の三角比であれば斜辺の長さ２の直角三角形が書いてあると思いますが、これはｘ軸上の辺の長さが１だから、１だけ負の方向にあるのでｘ座標が－１だということがいいたいわけです。

回答No.2

Nao_F

「三角形」として見ていると確かにわかりにくいのですが・・・

次のURLをごらんください。
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html
最終的にはこのような形での理解が求められます。

説明はありませんが、図の円はいずれも原点を中心とした半径１の円です。
この円と青い実線の交点の座標が (cos χ , sin χ) である、ということです。
第二象限では当然コサイン (ｘ座標) がマイナスになります。

これでいかがですか？

回答No.1

BLUEPIXY

直角三角形における三角比をそういう風に拡張したということですね。