三角比について。

質問

三角比について。
よく理解していない者が質問するので分かりにくいかと思いますが・・・。
角０°と角90°に関するsin,cos,tanについてなのですが、
まず一つ目に、角0°と角90°の図形は、それぞれ線分と四角形になってしまい、三角形ではなくなってしまうのではないでしょうか？
次にsin0°=0、cos0°=1、tan0°=0、sin90°=1、cos90°=0、tan90°=無し
という値らしいのですが、
何故「１」や「０」という値が出るのか、「０」と「無し」というのは何が違うのか、という疑問が沸きました。

分かる方、よろしくお願いいたします。

回答No.4

ta20000005

前の方の発言で誤解されるとまずいので。
三角比は0゜以上180゜以下の範囲で定義されます。ただ、直角三角形を直接使った定義は
0゜ < θ < 90゜
の範囲でしか出来ません。なので、この範囲を越える時は直角三角形に直接は頼らないで、しかし、自然に拡張出来る新たな定義が必要になります。それが通常は円を利用したものになるわけです(教科書的には)。
さらに上記の範囲を越える時は三角比ではなく三角関数と呼ばれるのは既出の通りです。

回答No.3

nattocurry

> 角0°と角90°の図形は、それぞれ線分と四角形になってしまい、三角形ではなくなってしまうのではないでしょうか？

角0°が線分になってしまう、という感覚は解ります。
しかし、角90°が四角形になるというのは、よく解りません。

角0°が水平な線分で、角90°が垂直な線分になってしまう、という感覚なら解りますけど。

角30°や角45°や角60°は、四角形じゃなくて、三角形なんですよね？

直角三角形の斜辺の長さを1としたときの、
水平方向の長さ(x成分)が cos で、
垂直方向の長さ(y成分)が sin です。

角0°の場合は、水平方向の長さ1の線分なので、cos0°＝水平線分のx成分＝1、sin0°＝水平線分のy成分＝0、となり、
角90°の場合は、垂直方向の長さ1の線分なので、cos90°＝垂直線分のx成分＝0、sin90°＝垂直線分のy成分＝1、となります。

tan は、sin÷cos ですが、sinはy成分、cosはx成分なので、sin÷cosは、y成分÷x成分 ということでもあり、これは、直線の式（一次方程式）で言うところの　傾き　に相当します。

水平線分の傾きは0ですよね。
垂直線分の傾きはいくつですか？　∞であり、有限個ではないので、「なし」ということになります。

回答No.2

info22_

角0°の時の直角三角形は高さが殆ど0に近い直角三角形（直角三角形の高さを0に近づけた極限）を考えて下さい（この時、底辺の長さ/斜辺の長さ→1）。

角90°の時の直角三角形は底辺が殆ど0に近い直角三角形（直角三角形の底辺を0に近づけた極限）を考えて下さい（この時、高さ/斜辺の長さ→1）。

そうすれば
>次にsin0°=0、cos0°=1、tan0°=0、sin90°=1、cos90°=0、
となることが理解できませんか？＿

また　底辺→0の時の直角三角形で、高さ/底辺→∞なのでtan90°は存在しない(±∞になるので存在しないとします)。

回答No.1

alice_44

三角比が定義されるのは、0°＜ θ ＜ 90°の範囲の θ に対してだけです。
この範囲を超えると、「三角比」ではなく、「三角関数」になります。
三角関数は、名前は「三角～」というけれど、直角三角形ではなくて、
円を使って定義します。だから、「円関数」と呼ぶ偏屈者もいるくらいです。
原点を端点とし、x 軸正方向に対して反時計回りに角 θ をなす半直線と
単位円との交点の x 座標を cosθ、y 座標を sinθ と定めます。
tanθ は、= sinθ / cosθ で定義します。
tan90°が「無し」になるのは、 sinθ / cosθ の分母が 0 になるからです。